Variété complexe

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En géométrie différentielle, une variété complexe est un espace topologique obtenu par recollement d'ouverts d'espaces vectoriels complexes selon des biholomorphismes. Plus précisément, une variété complexe est un espace topologique dénombrable à l'infini possédant un atlas de cartes sur Cⁿ, tel que les applications de changement de cartes soient des biholomorphismes.

Les variétés complexes sont définies par analogie aux variétés différentielles réelles. Mais elles ne présentent aucune discussion sur la régularité. Les variétés complexes de dimension 1 sont appelées surface de Riemann.

Les fonctions holomorphes sur une variété différentielle compacte sont constantes, conséquence du théorème de Liouville.