Discuter:Variance (statistiques et probabilités)
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[modifier] Ajout Probabilité
En accord avec les remarque déja formulées, je pense que cet article mérite une révision.
Définir la variance comme le carré de l'écart-type me semble un peu mettre la charrue avant les boeufs dans la mesure où dans la pratique (et aussi par définition) on calcul l'écart type comme étant la racine carré de la variance.
Il est de plus bien nécessaire de ne pas confondre probabilité et statistique.
Je propose donc de définir d'une part la variance en probabilité:
En probabilité la variance d'une variable aléatoire X se définit comme 
(+éventuellement des explications).
Puis de définir la notion de statistique:
La variance V(x) d'un échantillon statistique représente la moyenne des carrés des écarts à la moyenne: 
On pourra alors faire le lien entre la notion de probabilité et la notion de statistique:
Lors de la réalisation successive d'une expérience aléatoire de variable aléatoire X, on obtient un échantillon statistique. La variance de cet échantillon fournit une estimation de la variance de la variable aléatoire X. De plus, si on répète un grand nombre de fois l'expérience, la variance de notre échantillon statistique converge vers la variance de X (cf. loi des grands nombres).
Attention a ne pas mettre des X lorsqu'on parle de statistique, car X renvoi à la notion de variable aléatoire qui est une notion de probabilité. Inversement les x_i n'ont pas leur place en probabilité car il correspondent à la réalisation d'une variable aléatoire, on manipule alors un échantillon statistique.
--Bzhboy 13 février 2007 à 18:18 (CET)
On pourrait également ajouter que: 
.
On a plus tendance à se servir des formules de Koenigs: 
La variance en probabilité mesure la dispersion de X autour de son espérance.
Feeder Fan 8 mai 2006 à 15:28 (CEST)
Cet avis n'engage que moi, mais ayant contribué à l'ajout sur les formules de Koenig, je trouve que la notation actuelle, à savoir 
et qui est tout à fait juste, n'est pas simple à manipuler surtout pour le néophite. Je suggère donc d'ajouter la forme simplifiée citée plus haut. Si quelqu'un y voit des objections qu'il parles maintenant ou se taise à jamais :p
Feeder Fan 9 août 2006 à 22:19 (CEST)
- pas tout-a-fait d'accord : on peut très bien faire des stat sans avoir jamais vu de proba donc ne pas connaitre la notation de E(X) pour l'espérance. Tu me diras, en relisant l'article, je vois que l'on a mis p_i au lieu de f_i donc on mélange déjà allègrement proba et stat (pas bon tout ça...). Ensuite j'ai un autre problème : toutes ces formules figurent déjà dans l'article écart type et cela serait dommage de faire un doublon. La remarque sur le fait que tout figure dans écart type est bien dans l'article mais personne ne semble la voir.
- La seule chose qui ne figure pas déjà dans l'artcile écart type est le calcul en temps réel de la variance en stat. Maintenant si tu vois comment arranger cela proprement. HB 9 août 2006 à 23:01 (CEST)
- En effet, je n'avais pas vu la quantité de formules (utiles?) de l'article ecart-type ...Ca me vas comme ça (moi je m'en fiche, je la connais la formule :D ). Il est évident qu'il y aura de la redite vu que les deux notions sont liées. Il peut d'ailleurs être intéressant d'avoir des informations sur les formules propre à chaque article sans avoir à lire son « complémentaire » ce qui peut devenir contraignant si on veut juste s'assurer ponctuellement de ses connaissances. J'en conclus que l'article actuel me parrait incomplet. Feeder Fan 9 août 2006 à 23:23 (CEST)
