Théorème de la moyenne de Cauchy

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Soient f et g deux fonctions continues sur [a,b] et différentiables sur ]a,b[.

Si la dérivée g' ne s'annule pas sur ]a,b[, alors il existe k\in]a,b[, \frac{f'(k)}{g'(k)} = \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}.

Ce théorème permet de démontrer la règle de l'Hôpital.