Théorème de Stewart
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En géométrie euclidienne, le théorème de Stewart est une généralisation du théorème de la médiane dûe au mathématicien Matthew Stewart dans les années 1746.
[modifier] Enoncé
Théorème — Soit p une cévienne d'un triangle ABC divisant en X le côté a en deux parties x et y. On a alors la relation suivante :
[modifier] Démonstration
D'après le théorème d'Al-Kashi nous avons :
Puisque et sont supplémentaires, alors la somme de leur cosinus est nulle, d'où après somme nous obtenons :