Théorème de Schruttka
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Soit ABC un triangle dont les angles sont inférieurs à 120°. Il existe un et un seul point I, dont la somme IA + IB + IC des distances aux trois sommets est minimale. Les droites (IA), (IB) et (IC) forment entre elles des angles de 120°.
Ce point I est appelé point de Torricelli ou point de Fermat.
Si ABC est bordé extérieurement par trois triangles équilatéraux BCD, ACE et ABF, les segments [AD], [BE] et [CF] sont concourants en I.
Les cercles, appelés cercles de Torricelli, circonscrits aux triangles BCD, ACE et ABF sont concourants en I (application du théorème du pivot de Forder démontré par Miquel en 1838).
