Théorème de Linnik
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Le théorème de Linnik en théorie analytique des nombres répond à une question naturelle d'après le théorème de Dirichlet. Il affirme que, si nous notons p(a,d) le plus petit nombre premier dans la progression arithmétique
,
pour un nombre entier n> 0, où a et d sont n'importe quels entiers positifs premiers entre eux tels que 
, il existe des nombres c et L positifs tels que :
.
Le théorème a été nommé ainsi en l'honneur de Yuri Vladimirovich Linnik (1915-1972) qui le démontra en 1944.
Depuis 1992, nous savons que la constante de Linnik 
mais nous pouvons prendre L=2 pour presque tous les entiers d. Il est aussi conjecturé que :
.
