Théorème de Gelfand-Mazur
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- Toute algèbre de Banach sur le corps des complexes qui est un corps est isomorphe au corps complexe.
Démonstration:
Il suffit de montrer que tout peut s'écrire où est l'unité de et un nombre complexe.
Supposons que et et sont donc inversibles.
Il en résulte que les fonctions et sont analytiques sur .
Les rayons de convergence des séries entières développantes et sont infinis et donc
Donc et
Mais et donc , ce qui est contradictoire.
Ainsi ou et donc ou .