Discuter:Théorie des modèles

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Je trouve qu'il faudrait revoir la rédaction du paragraphe présentation de la théorie des modèles car il me paraît un peu verbeux et limité. Il n'envisage que le calcul des prédicats du premier ordre en logique classique, alors qu'il serait souhaitable d'introduire en préambule une théorie des modèles plus générale (calcul propositionnel, calcul des prédicats, logique intuitionniste) quitte à renvoyer vers d'autres articles (en particulier pour les modèles en logique intuitionniste qui devraient avoir un article à eux tous seuls). Il faudrait aussi un paragraphe sur le fait qu'un modèle d'une théorie peut, sous une autre interprétation, servir de modèle à une autre théorie (je pense au modèle de la géométrie non euclidienne en réinterprétant des objets de la géométrie euclidienne). Enfin une phrase telle que Tout être rationnel dispose d’un tel pouvoir divin me paraît totalement déplacée dans un article scientifique. Theon 22 février 2006 à 18:40 (CET)

[modifier] Nom de l'article

Il est malheureux que cet article s'appelle théorie des modèles, et pas "sémantique de ...", cet article ne parle pas de la théorie des modèles, qui est un domaine de la logique mathématique, dont on n'a aucune idée en lisant cet article. Il faut séparer logique classique et intuitionniste, probablement calcul propositionnel classique, et calcul des prédicats classique. Le problème c'est que comme la définition de la sémantique de la logique classique est basique, il y a déjà beaucoup d'articles qui pointent sur celui-ci, et ça ne peut que croître ... Peut-on encore modifier ? Proz 12 mai 2006 à 02:41 (CEST)


[modifier] Prouvabilité

Peut-être faudrait-il dire « démontrabilité »? Mais que ce soit « prouvabilité  » ou « démontrabilité » cela a un sens précis. Une proposition est « démontrable » ou « prouvable » si elle peut être « démontrée » ou « prouvée » dans le système logique considéré. Je pense que syntaxique ne veut rien dire, car la syntaxe d'un système logique ça n'est pas la partie démonstration et nous avons le devoir d'être à la fois précis et didactique. Pierre de Lyon 5 mai 2007 à 20:20 (CEST)

Oui tu a raison, c'est la phrase qui m'avait choqué. Par contre j'ai un doute est-ce le même concept que «Décidabilité» ou il y a une nuance ? Outs 6 mai 2007 à 11:00 (CEST)
Le problème est que « décidable » et surtout sa négation « indécidable »est polysémique en logique. On emploie souvent « indécidable » pour dire « indémontrable », tandis qu'« indécidable » signifie aussi qui ne peut pas être « tranché » par algorithme. Quant à « décidable », il signifie presque toujours qui peut être accepté ou refuté par algorithme. J'affirmerais donc que le concept de « décidabilité » est différent de celui de « démontrabilité ».
Évidement ça ne pouvait pas être simple ... :-)
Est-ce que la nouvelle formulation te va? Pierre de Lyon 7 mai 2007 à 14:52 (CEST)
Oui cela me parait beaucoup plus clair.
En passant, puisque tu a l'air de t'y connaitre, aurait-tu quelque part dans tes cartons quelques textes ou article que l'on pourrait rajouter en source. Cela me parais indispensable pour un article de ce genre. Mais je sais aussi que ce n'est pas facile de trouver des bonnes sources. (Si tout les articles étaient sourcés cela permettrait à des rédacteurs d'un niveau intermédiaire, genre moi, de corriger ou d'améliorer) Outs 8 mai 2007 à 09:48 (CEST)
Mon domaine étant plutôt la théorie de la démonstration, je ne sais pas quel est le meilleur livre à recommander en théorie des modèles. Je constate que l'article en anglais donne des références récentes, (:-) en anglais hélas ou bien sûr! Pierre de Lyon 8 mai 2007 à 17:37 (CEST)
Je ne suis pas non plus théoricien des modèles, mais vu le contenu actuel de l'article, le Cori-Lascar Tome I suffit. Il y a un chapitre introductif à la théorie des modèles proprement dite ch 8 du Tome II. L'article anglais parle (ou souhaiterait parler, puisqu'il est en construction) "vraiment" de théorie des modèles compte aller plus loin. Il me semble toujours qu'il faudrait réorganiser. En attendant la section reprise par Pierre pourrait s'appeler "Notion de modèle" plutôt que "Présentation de la théorie des modèles". Proz 8 mai 2007 à 19:08 (CEST)

Je pense qu'en fait il y a trois parties dans cette section:

  1. une définition succincte,
  2. un survol historique,
  3. une description (succincte elle aussi) des objectifs.

Faut-il créer des sous-sections? Pierre de Lyon 8 mai 2007 à 19:52 (CEST)

La section est une introduction à la notion de modèle, qui est déjà satisfaisante (on pourrait peut-être préciser que les preuves de cohérence sont relatives), mais la théorie des modèles c'est autre chose, à la frontière entre algèbre et logique, avec des méthodes spécifiques (voir le plan, ambitieux, de la version anglaise). La réorganisation, désolé de ne pas avoir été précis, c'est une référence à mon message de 2006 au dessus. Je pensais : faire un article à part pour la logique intuitionniste modèle de Kripke (mais il y a la logique modale), ou plutôt modèle de la logique intutionniste (on peut mettre deux mots sur les modèles de Beth), renommer celui-ci par exemple modèle de la logique classique, ou "sémantique de la logique classique", et espérer quelqu'un de compétent pour théorie des modèles (je peux quand même faire une ébauche, l'article anglais est pris en main par une spécialiste apparemment mais qui a l'air très occupée, c'est prématuré de le traduire). Proz 8 mai 2007 à 22:32 (CEST)

[modifier] différence entre une théorie consistante (cohérente) et non-contradictoire ?

L'article dit: Il n'est pas toujours facile ou possible de montrer qu'une théorie est consistante. Il est parfois plus facile de montrer qu'elle est non contradictoire. Quelle est la différence entre une théorie consistante (cohérente) et une théorie non-contradictoire ? Ce n'est pas très clair, puisque je lis ailleurs:

Merci de vos éclaircissements. Eric 29 novembre 2007 à 16:18 (CET)

Les définitions précises sont dans l'article, qui a tort çà mon avis de présenter celles-ci comme si elles étaient universelles (on peut tout aussi bien inverser). Il y a deux définitions équivalente de la cohérence ou consistance, l'une sémantique -- il existe un modèle, l'autre syntaxique -- il existe une formule qui n'est pas démontrable (d'où incohérence : pas de modèle, toutes les formules sont démontrables). Je précise que démontrer une contradiction ça a pour conséquence de démontrer toutes les formules. L'équivalence de ces deux définitions (en logique classique) c'est le théorème de complétude de Gödel. Pour des raisons pédagogiques, on donne souvent des noms différents à chacun des énoncés avant de montrer ce théorème. Il est normal de trouver des variations dans la littérature, à la fin ce sera la même chose. Il vaudrait mieux que l'article dise : pour montrer la cohérence ou consistance d'une théorie il est souvent plus facile d'en déterminer un modèle que de montrer qu'on ne peut dériver de contradiction. Mais les preuves de cohérences sont forcément relatives, à la cohérence d'une autre théorie. Les preuves de cohérence syntaxiques peuvent donner des résultats plus fins. Proz (d) 30 novembre 2007 à 00:01 (CET)