Discuter:Théorèmes de Dini

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• L'importance de la topologie de l'ensemble de départ est réelle pour le premier Théorème de Dini, mais moins pour le deuxième Théorème de Dini, valable uniquement sur . Par ailleurs il est faux de dire qu'on a besoin d'une topologie sur l'ensemble de départ pour définir la convergence uniforme. Pour la convergence simple des fonctions on a simplement besoin d'une topologie sur l'espace d'arrivée et pour la convergence uniforme des fonctions on aura besoin que l'espace d'arrivée de ces fonctions soit un espace uniforme (d'après la terminologie du Bourbaki de Topologie Chapitre 2, on dirait plutôt uniformisable qu'uniformisant ??). Si l'on cherche moins la généralité, on demandera que l'espace d'arrivée de ces fonctions soit un espace métrique.