Discuter:Théorème de complétude de Gödel

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Sommaire 1 Ajout de « Gödel » au nom du théorème 2 doublon 3 Forme 4 Vérités mathématiques ? 5 Théorème de Löwenheim : texte manquant ?

[modifier] Ajout de « Gödel » au nom du théorème

Puisqu'on ajoute Gödel à l'intitulé du théorème d'incomplétude pourquoi ne pas faire pareil pour celui ci comme dans le wiki anglophone? Fafnir 13 déc 2004 à 07:02 (CET)

Je serais pour. --Aldoo ✉ 13 déc 2004 à 19:35 (CET)

[modifier] doublon

Article en double (quasi identique) entre wikipédia et wikibooks, il faut probablement retirer toute la partie démonstration sur wikipédia et utiliser un lien vers wikibooks. Voir Complétude de la logique du premier ordre phe 23 mar 2005 à 14:02 (CET)

Je ne suis pas d'accord. Les preuves aussi ont leur place dans une encyclopédie. Il ne faut pas sous-estimer les lecteurs. Le livre que j'ai édité sur Wikibooks a un autre objectif. Il s'agit de présenter mes découvertes sur les fondements des mathématiques. J'incorpore à Wikipédia les parties de mes recherches suffisamment connues et établies pour figurer dans une encyclopédie. Vous êtes priés d'étudier attentivement l'ensemble des articles sur la logique et les fondements des mathématiques si vous voulez être en mesure de prendre des décisions. La preuve du théorème est étroitement reliée à la théorie des arbres, à la théorie des modèles, au calcul des propositions et à plusieurs autres articles importants. Ne censurez pas ce que vous ne connaissez pas et laissez les gens compétents développer les parties de l'encyclopédie comme ils savent qu'ils doivent le faire. --TD 23 mar 2005 à 16:47 (CET)

On pourrait dire les choses autrement: ta suggestion montre que tu n'as pas compris comment on constitue un hypertexte. --TD 23 mar 2005 à 17:26 (CET)

L'hypertexte permet de faire des liens plutôt que de dupliquer l'information à droite et à gauche. Les problèmes causé par la duplication d'information ne te sont pas familier ? 24 mar 2005 à 01:15 (CET)

Non, quels sont-ils ? Bien sûr que je parle des liens entre l'article Théorème de complétude et les autres articles de Wikipédia. As-tu lu ce que j'ai écrit ? Si tu crois m'apprendre ce qu'est un hypertexte...--TD 24 mar 2005 à 01:30 (CET)

Qu'une bonne partie de ce texte est dupliqué, toute correction ou modification dans l'un demandera des corrections et modifications dans l'autre, c'est le principe basique des renvois que vous remettez en cause, pratique que les liens hypertexte ont nettement amélioré. Quant vous aurez de meilleur arguemnt que « laisse les grandes personnes travailler » vous pourrez m'en faire part. phe 24 mar 2005 à 01:39 (CET)

C'est justement pour cela qu'ils sont dupliqués. L'un est destiné à vivre dans l'hypertexte de Wikipédia. Il deviendra donc très différent de ce qu'il est aujourd'hui. L'autre est publié dans Wikibook sous une forme beaucoup plus classique (pas de liens ni internes ni externes). Il est nécessaire à la cohérence de l'ensemble de l'ouvrage, qui se termine par une esquisse de preuve de la cohérence de la théorie des ensembles ZFC. Il pourrait être modifié par d'autres wikiécrivains, mais pour l'instant ce n'est pas vraiment l'usage. Je l'accepterai volontiers si cela améliore l'ouvrage. Les textes sur Wikipédia et sur Wikibook sont écrits pour des buts différents. Il se trouve qu'à présent les contenus sont presque identiques, mais cela changera, et c'est normal. Quand j'ai demandé si je pouvais publier mes recherches sur Wikipédia, on m'a dit d'aller sur Wikibook, ce que j'ai fait volontiers. Est-ce que vous en concluez qu'un article complet (presque) sur le théorème de complétude ne doit pas exister sur Wikipédia, sous prétexte qu'il est déjà sur Wikibook ? Vous voulez me donner des leçons mais vous ne dîtes que des absurdités, selon moi.--TD 24 mar 2005 à 01:51 (CET)

Me dire d'abord « Ne censurez pas ce que vous ne connaissez pas et laissez les gens compétents développer les parties de l'encyclopédie comme ils savent qu'ils doivent le faire. » et maintenant m'accuser de vouloir donner des leçons…, enfin laissons cela de coté.

Nette amélioration dans l'argumentation, il reste le « Les preuves aussi ont leur place dans une encyclopédie » mais c'est un problème plus général qui devrait (devra ?) être débatu ailleurs qu'ici. phe 24 mar 2005 à 03:08 (CET)

(Je serais très heureux que vous me donniez des leçons mais pour cela il faudrait qu'elles soient pertinentes. Moi je vous donne une leçon. Quand on ne connait rien à ce dont on parle (cf en outre Encyclopédie leibnizienne) et qu'on se croit autorisé à censurer et à exclure sans donner la moincre justification valable (allez-vous censurer tous les articles qui ne vous plaisent pas en disant "essai personnel" ?), on mérite de recevoir une leçon. Il y a des règles de fonctionnement sur PàS (lisez ce qui est en haut de la page). Vous transgressez ces règles d'une façon qui devrait faire honte à tout le monde à Wikipédia et vous voulez (en vain) me donner des leçons... Regardez-vous en face. --TD 24 mar 2005 à 08:09 (CET)

Ne prenez pas les gens pour des idiots, tout le monde verra en lisant cette discussion que c'est vous qui avez tenté dans votre première réponse de donner des leçons. Accusez quelqu'un de faire ce que vous êtes précisément en train de faire semble être un de vos moyens de communication favori. Maintenant si vous insistez pour recevoir des leçons en voici deux :

1. dans l'expression encyclopédie collaborative quel est le second mot ?
2. évitez de faire usage d'expressions comme « faire honte à wikipédia  » ou de comparer les gens qui ne sont pas d'accord avec vous à des nazis comme vous l'avez fait récemment sur le bistro, à fortiori quand elles se rapportent à des actes imaginaires. phe 24 mar 2005 à 17:34 (CET)

[modifier] Forme

Je sais que la discussion ci-dessus date de mars, mais en vous lisant, moi je déprime plus que je ne tranche pour l'un ou pour l'autre ..En arriver au mot nazis lorsque l'on discute d'un article d'encyclopédie, je trouve çà tout de même pas banal!! , Noubliez pas le Wikilove :o) (PS : c'est urgent).

Sinon, pour tout de même donner mon avis, je dirais qu'il n'y a pas amha de problème pour mettre quelque théorème que ce soit sur Wikipédia, à partir du moment où il a un minimum de style (et un interêt encyclopédique). Je pense qu'il ne faut pas censurer cet article (même s'il est sur wikibook), je pense par contre que quelqu'un comme moi(et suis pas le seul), qui n'est pas forcément super calé sur le sujet aura plus de mal à faire de la mise en forme en tenant compte du fond (par exemple faire ressortir les points essentiels, un peu comme ce qui a été fait en gras sur wikibook).

En effet, je pense en tant que contributeur lambda qu'il y a encore pas mal de boulot sur la présentation de cet article. Surtout, plus le public ciblé est limité, moins il y aura de contributeur apte à intervenir pour améliorer le fond et plus l'article original devra être bien présenté et structuré :). --Boly 30 octobre 2005 à 23:01 (CET)

[modifier] Vérités mathématiques ?

J'avoue ne pas comprendre ce que peut signifier la phrase : Cela ne doit pas cependant faire croire qu'on peut mettre sur un pied d'égalité les vérités arithmétiques standards et non-standards. Comme il est dit par ailleurs, on peut prendre les axiomes que l'on veut et le choix des axiomes que l'on prend répond à un besoin précis. Il est alors tout à fait légitime de prendre tel système ou au contraire tel autre système. Seuls les problèmes que l'on se pose conduisent à privilégier telle ou telle voie, et la phrase en question, supposant a priori une vérité mathématique supérieure aux autres, n'a pas lieu d'être. Theon 11 mars 2006 à 17:25 (CET)

Tout le paragraphe est à revoir : la notion de modèle standard n'est pas universelle. Elle a un sens pour l'arithmétique, mais pas par exemple pour la théorie des ensembles. Pour l'arithmétique, c'est le N que l'on connait et que l'on peut définir par exemple ... en théorie des ensembles. On parle aussi d'entier standard (dans un modèle non standard), qui sont les entiers usuels, obtenus à partir de 0 par itération du successeur. Parler de vérité standard ou non standard n'est pas usuel, il s'agit apparemment de vrai dans N, ou vrai dans un modèle non standard de l'arithmétique (ce qui n'est pas forcément différent pour des énoncés du langage de l'arithmétique).

La place de ce paragraphe dans un exposé sur le théorème de complétude est discutable. Si on le laisse, il faut le relativiser à l'arithmétique. Il ne faut pas invoquer le théorème d'incomplétude, pas de cette façon en tout cas. Le théorème de compacité suffit pour montrer l'existence d'un modèle non standard, et on peut avoir ainsi un modèle qui satisfait les mêmes énoncés du langage d'origine, sur les entiers standards. La référence à Fermat-Wiles est un effet de mode. Autant prendre un énoncé dont on sait vraiment qu'il n'est pas démontrable dans Peano.

Mais j'aurais tendance à penser qu'il faut résister à l'empilement de notions n'ayant qu'un rapport lointain avec le sujet de l'article. En rendant correct ce paragraphe, on rendra plus difficile sa suppression. Actuellement pas d'état d'âme. Proz 9 mai 2006 à 19:57 (CEST)

Suppression du paragraphe "modèles non standard". Raisons : hors sujet + voir ci-dessus + avis signé CB sur une citation analogue dans Discuter:axiomes de Peano Proz 11 mai 2006 à 23:59 (CEST)

En fait, en lisant le reste, l'ensemble de l'article serait à revoir : calcul égalitaire ou non, choix terminologiques pas limpides, notations, surtout les deux premiers §, y compris ce que je viens de modifier. Proz 12 mai 2006 à 03:15 (CEST)

[modifier] Théorème de Löwenheim : texte manquant ?

Bonjour. Dans cette section, à hauteur du 3ème ou 4ème paragraphe, on lit un début de phrase "Cela résulte" sans suite. Merci pour la relecture et la rectification. Cordialement --nha de Lyon 6 septembre 2006 à 12:21 (CEST) [corrigé] Merci à vous, Proz. --nha de Lyon 7 septembre 2006 à 00:37 (CEST)