Discuter:Théorème de Pythagore

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Théorème de Pythagore est apparu sur la page d'accueil de Wikipédia en tant qu'article mis en lumière le 13 et 15 janvier 2005.

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L'image n'est pas très bonne (il existe des preuves plus simples, dont celle d'Euclide), elle est énorme en en plus le jpg bave ! Je vais changer ça. Ellisllk 10 nov 2003 à 17:55 (CET)

la page engliche possède un bon schéma : w:en:Image:Pythagoras.png. -- Looxix

Ah oui, et en plus, l'illustration de la preuve est celle que je voulais. Ellisllk 10 nov 2003 à 18:21 (CET)

Je préfère de loin les notations avec AB, AC et BC qu'avec a, b et c. Je ne pense pas qu'il faille uniformiser l'article dans ce sens, ça fait perdre la richesse des notations mathématiques. Ellisllk 16 nov 2003 à 12:56 (CET)

En fait, ce matin, j'ai "uniformisé" le style (ou la mise en page), pas les notations. Pour ce qui est des notations, je pris celle anglaise sans me poser de question. Mais s'il faut les changer autant les changer partout, non ? Rege 16 nov 2003 à 13:40 (CET)

Justement, les notations d'en: sont moins compréhensibles pour le pékin moyen qui passerait par là. Ma petite expérience de prof en collège me fait préférer celles que j'ai proposé mais je peux me tromper ! Ellisllk 16 nov 2003 à 13:56 (CET)

Je préfère la notation AB²=AC²+CB² car elle fait ressortir l'angle droit au milieu. Ellisllk 16 nov 2003 à 14:48 (CET)

Voilà, c'est pas parfait mais je ne pense plus y toucher désormais. (BC -> CB) Rege 16 nov 2003 à 15:01 (CET)

---

Une autre généralisation du théorème de Pythagore fut déjà énoncée par Euclide dans ses Éléments : où ça ? ℓisllk 8 déc 2003 à 18:05 (CET)

Bonne question. Cette partie provient de l'article anglais et à vrai dire, quand j'ai traduit l'article ma principale préoccupation portait sur la forme (faire en sorte que ce soit un minimum compréhensible). Je n'ai pas vérifié si le fond était correct, je ne peut donc pas répondre. Si j'y pense j'essairais de trouver le livre dans une bibliothèque (je ne garantis rien).Rege 8 déc 2003 à 18:21 (CET)

J'ai trouvé : VI.31. ℓisllk 8 déc 2003 à 18:41 (CET)

Sommaire 1 Preuve 2 Qui l'a inventé ? 3 Question ... 4 Destitution du label "article de qualité" 5 Question 6 Doublon 7 Portail mathématiques 8 Image déplacée 9 Vérification suite à l'erreur de l'article anglophone décelée par la revue Nature 10 utilisation 11 Suppression d'une partie faisant doublon 12 Et la simplicité dans tout ça? 13 Secte ésotérique 14 Version Galloise

[modifier] Preuve

Je me demande s'il ne faudrait pas noter que la preuve fournie suppose acquises les notions d'aire et d'angle dans le plan euclidien (avec les propriétés usuelles). Or, définir proprement ces notions à partir de la définition du plan euclidien comme R² est assez non trivial (angles: exponentielle complexe, etc.), sauf erreur de ma part. Bref, je pense qu'il y a une certaine arnaque épistémologique derrière tout ça (ce qui n'ôte rien à la valeur pédagogique de cette preuve – on peut admettre que l'on part d'une axiomatique de notions géométriques familières). David.Monniaux 27 jan 2005 à 07:54 (CET)

[modifier] Qui l'a inventé ?

Bonjour, je lis sur cette page que le théorème de Pythagore n'aurait pas été inventé par Pythagore. Étant donné que la rubrique "Histoire" est incomplète dans l'article (inexistante, à vrai dire), je me posais cette question (et dans le même sens : compléter cette rubrique). Nyro Xeo

[modifier] Question ...

Dans cet article il est dit que la version d'Euclide est:

Aux triangles rectangles, le carré du côté qui soutient l'angle droit, est égal aux carrés des deux autres côtés.

ne serait ce pas plutot:

Aux triangles rectangles, le carré du côté qui soutient l'angle droit, est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Je ne suis pas sûr. Comment somme-t-on les carrés ? --Faust 6 décembre 2005 à 23:02 (CET)

Est égal aux carrés pour moi ne veut rien dire. On a bien deux carrés (les carrés des côtés opposés à l'hypothénuse), mais on en fait la somme, pas le produit ni la division --Olivier Couet 7 décembre 2005 à 13:48 (CET)

Citons donc des sources : on trouve chez Gallica p 79 la citation suivante : Aux triangles rectangles, le quarré du costé qui soustient l'angle droit est égal aux quarrez des deux austres costez (traduction d' Henrion). Maintenant si quelqu'un a le texte grec et sait le traduire... La question est : par cette citation veut-on montrer comment on parlait de math il y a deux mille ans, ou bien veut-on écrire un texte en écriture mathématique correcte du XXI ème siècle? Danc ce cas, le théorème est cité quelques lignes plus-haut très correctement. HB 7 décembre 2005 à 14:58 (CET)

Effectivement si cette phrase fait référence à la version originale je comprends mieu. Mais alors pourquoi je ne pas inclure la petite explication que vous venez de donner. Cela serai plus clair.

Il est vrai que cette phrase fait référence à la version originale. C'est moi, en réalité, qui a mis cette phrase sur la page, l'ayant modifié un peu de la traduction d'Henrion. Croyez-vous qu'il faut incluire et l'énoncé selon Henrion et une formulation moderne, ou seulement l'un ou l'autre ? --Faust 10 décembre 2005 à 17:54 (CET)

Pardon, mon remarque n'a plus de rélevance. --Faust 10 décembre 2005 à 17:59 (CET)

[modifier] Destitution du label "article de qualité"

Certain d'entre vous ne le savent peut ètre pas, mais en ce moment a lieu un vote sur Wikipédia:Articles de qualité/Contestations et retraits pour supprimer le label "article de qualité" de cet article. Ce vote sera clos le 18 decembre. 4 vois contre suffiront pour supprimer le label et ce nombre de voix a déja été dépassé. Il semblerait que des contributeurs ont remarqué que l'article allemand (qui a le label "article de qualité" aussi) était meilleur que le français (personnellement je n'en sais rien, je ne connais pas l'allemand). Je trouve seulement dommage que cet article perde son label. Je fais donc appel ici sur cette page de discussion aux contributeurs qui connaissent l'allemand pour traduire les quelques lignes de l'article allemand qui font défaut à l'article français et amener ainsi les personnes, qui ont voté contre cet article, à changer leur vote avant le 18 decembre. Je trouve dommage de devoir recommencer une procedure de trois mois pour rendre à nouveau à cet article son label "article de qualité" alors qu'il suffit, peut-ètre, simplement de faire une traduction de un ou deux paragraphes pour y échapper. Il parait qu'il y a aussi des éléments interressant sur l'article anglais pour les personnes connaissant bien l'anglais. merci d'avance à tous les contributeurs qui participeront à la défense de cet article. --Charles Dyon 7 décembre 2005 à 14:04 (CET)

chapitre sur l'histoire complété (en partie) mais cela ne fera pas de l'article un article de qualité. Il faudrait modifier le plan, mettre l'illustration du triangle en tête d'article (et non le buste de Pythagore), mettre l'énoncé en tête d'article, puis l'histoire, puis les démonstrations, puis regrouper toutes les variations et autres usages dans un grand chapitre. Il manque un commentaire sur la résistance du théorème au changement de géométrie (hyperbolique, sphérique) . Je ne vois pas en quoi l'énoncé "Dans les triangles rectangles, la figure construite sur le côté qui sous-tend l'angle droit, est égale aux figures semblables et semblablement décrites sur les côtés qui comprennent l'angle droit" est une généralisation du théorème de Pythagore. Bref, l'article semble nécessiter un remaniement profond que je ne ferai pas sur un article portant le label de qualité sans avoir l'aval d'autres contributeurs.HB 8 décembre 2005 à 13:47 (CET)

Après 24 heures d'un silence assourdissant, j'opère les modifications. HB 9 décembre 2005 à 14:25 (CET)

Désolé pour le silence assourdissant, je n'était pas connecté. Je te remercie pour la section histoire que tu as complété. c'est super ! Si tu as des idées d'amélioration, va y franchement. Ne t'inquiète pas pour l'aval de la communauté. Je pense que tout le monde approuverait le fait que l'on essai de sauver le label "article de qualité" qui est menacé. nous n'avons plus rien à perdre. Au pire, s'il y avait un problème, on peut toujours récupérer une version précédente dans l'historique. De mon côté, je vais mettre un message dans les pages de discussion des personnes qui ont voté "contre" pour les prévenir qu'il y a des améliorations qui s'opèrent et pour qu'ils révisent éventuellement leur vote en conséquence. Bien cordialement. --Charles Dyon 9 décembre 2005 à 14:57 (CET)

Fini. À relire. (merci Anakin)).HB 9 décembre 2005 à 16:31 (CET)

[modifier] Question

Salut,

dans l'introduction, je voulais vous demander quelque chose. Au lieu de mettre l'introduction suivante :

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce une relation entre les côtés d'un triangle rectangle, c'est-à-dire d'un triangle qui possède un angle droit.

ne serait-il pas plus intéressant de mettre :

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle, c'est-à-dire un triangle qui possède un angle droit, le carré de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

et bien sûr, on ne change rien au reste. Donc dans l'énoncé, on laisse la phrase en gras. Je dis ça pour deux raisons :

1. le lecteur sait directement de quoi ça parle.
2. et alors ça pourrait être utile avec google. Lorsqu'on utilise define:<mot>, google récupère le tout premier paragraphe de l'article sur Wikipédia. Et donc si on fait define:Théorème de Pythagore, la définition sera correcte.

qu'en pensez-vous ? Anakin | ✉ 10 décembre 2005 à 10:52 (CET)

Très bonne idée. HB 10 décembre 2005 à 13:41 (CET)

[modifier] Doublon

J'ai trouvé cet article : Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires), j'ai l'impression que ces deux articles devraient être fusionnés... à moins qu'il y ai une raison de faire un doublon mais j'en doute. Anakin | ✉ 10 décembre 2005 à 10:56 (CET)

Ce n'est pas une erreur, c'est vraiment voulu, un projet a été envisagé pour proposer une série d'articles comprèhensibles par des élèves de collège et une catégorie particulière a été créé pour cela (voir catégorie : Mathématiques élémentaires). Cordialement. --Charles Dyon 10 décembre 2005 à 11:36 (CET)

Le projet. Bibi Saint-Pol (sprechen) 10 décembre 2005 à 11:37 (CET)

Une discussion analogue a eu lieu pour le théorème de Thalès et a conduit à la fusion des articles. L'autre article est mort depuis un an, il n'est lié à aucune autre page. Son contenu est très pauvre. Je vais le proposer à la suppression. HB 10 décembre 2005 à 11:55 (CET)

L'article Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires) a été supprimé par mes soins, suite au vote intervenu sur Wikipédia:Pages à supprimer/Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires). -- AlNo (m'écrire) 20 décembre 2005 à 14:44 (CET)

[modifier] Portail mathématiques

Bonjour, ne serait-il pas interressant d'ajouter a la fin da la page le bandeau ( {{mathématiques}} ) du portail mathématiques. CaptainHaddock 11 décembre 2005 à 10:32 (CET)

Pas intéressant, indispensable. Les gens créent des portails, on se demande à quoi ça leur sert... Bibi Saint-Pol (sprechen) 11 décembre 2005 à 11:36 (CET)

[modifier] Image déplacée

J'ai retiré cette image de l'article car il semble après enquête (La démonstration mathématique dans l'histoire- Irem de Lyon - ISBN 290694320-7) que celle-ci illustre le théorème de l'hypoténuse (ou théorème de Xian tu) : le carré de l'hypoténuse est égale à quatre triangles plus le carré de la différence des deux jambes. c² = 4(ab / 2) + (b − a)². Il est certain qu'un calcul algébrique de deux lignes, à partir de cette dernière égalité, permet d'aboutir à l'égalité de Pythagore mais il n'est pas certains que ce raisonnement fût celui des Chinois. HB 20 décembre 2005 à 15:41 (CET)

[modifier] Vérification suite à l'erreur de l'article anglophone décelée par la revue Nature

Voir la page de discussion de l'article anglophone : en:Pythagorean_theorem#Errors_ID.27d_by_Nature.2C_to_correct. L'erreur a été ajoutée dans l'article anglophone le 16 septembre 2005 différentiel. Les ajouts dans l'article francophone depuis cette date ne montrent pas d'ajout similaire dans l'article francophone. --Teofilo @ 23 décembre 2005 à 14:17 (CET)

[modifier] utilisation

plus concrêtement, l'utilisation des triplets pythagoriciens est monaie courante sur les chantiers, où les maçons utilisent trois ficelles de 6, 8 et 10m pour établir l'angle droit au coin des fondations d'une maison (à 1cm près cela donne une excellente précision): astuce plus connue, pour eux, sous le nom de « règle 3,4,5 » que « th. de pythagore ». Voir aussi la corde à 12 noeuds utilisée au moyen age (3+4+5).--Ruizo 27 avril 2006 à 02:23 (CEST)

[modifier] Suppression d'une partie faisant doublon

J'ai enlevé de l'article ce paragraphe qui correspond à la démonstration chinoise du théorème de Gougu figurant quelques lignes pklus bas:

Explication intuitive

Le schéma ci-contre n'a pas valeur de démonstration mais permet de se rendre compte de manière pratique de la véracité du théorème. Pour cela il suffit de se munir d'une feuille de papier, d'une paire de ciseaux et d'un crayon :

• tracez sur la feuille de papier un triangle rectangle ;
• construisez les trois carrés correspondant aux trois côtés ;
• faites les découpages et déplacements comme indiqué le schéma.

Les découpages des carrés correspondant à a et b se superposent au carré correspondant à c, le théorème est alors vérifié (et vous pouvez recommencer avec n'importe quel triangle rectangle).

Le travail effectué par l'auteur est conséquent mais il me semble qu'il faut que l'article conserve une certaine cohérence. HB 11 juin 2006 à 10:27 (CEST)

Merci pour le revert de ma betise (la prévisualisation semble tronquer les articles chez moi arghhhh) et le retablissement de mes modifs.

Je trouve comme toi que le travail est conséquent, peut être trouvera-il plus sa place dans un article "Démonstrations du théorème de Pythagore" ?

Xmlizer 11 juin 2006 à 10:30 (CEST)

Je pense que tu as bien fait HB. Je voulais rendre accessible la démonstration chinoise à un plus grand nombre vu qu'en l'état elle est assez difficile à la lecture (j'avoue que si je ne la connaissait pas j'aurai dû la relire un sacré nombres de fois pour en comprendre le principe). J'ai créé une ébauche de Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires) ne contenant pour le moment que le début du présent article et l'explication intuitive mais que je compte bien étoffer. Il est d'ailleurs assez étonnant que ce théorème phare n'ait pas eu plus tôt une version mathématiques élémentaires.

Merci en tout cas pour ce retrait totalement justifié, il faudrait juste revoir un peu le paragraphe sur Gougu ou son schéma pour gagner en clarté. BenduKiwi [ | φ] - 11 juin 2006 à 17:44 (CEST)

Il me semble que l'opportunité d'un article Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires) a déjà été discuté et que la réponse a conduit à la suppression de l'article Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires) . L'article théorème de Pythagore étant accessible à tout lycéen, du moins presque jusqu'à la fin. Concernant la démonstration chinoise, n'hésite pas à la clarifier en reprenant par exemple ton dessin. HB 12 juin 2006 à 09:51 (CEST)

[modifier] Et la simplicité dans tout ça?

Je voudrais réagir sur l'ensemble des démonstrations du théorème de Pythagore exposées dans cet article. Je trouve qu'on n'y a pas fait assez de place à celles qui, à mes yeux, sont les 2 démonstrations les plus simples et les plus élégantes du théorème. Au lieu de cela, vous y avez mis d'autres preuves loin d'être meilleures:

- d'une part lourdes, longues et peu évidentes (Euclide)

- d'autre part, mal formulées et pas convaincantes du tout telles que le théorème de Gougu. Pas convaincante, car une figure en elle-même n'est pas une démonstration; mal formulée car on y mentionne "le carré" (mais quel carré?), "le triangle" (quel triangle?), "le petit côté" et "le grand côté" (là on touche le fond!!). Bon, écoutez : à supposer que la preuve du Jiu-machin soit une preuve digne de ce nom, elle est écrite dans un style qui nous échappe, on aurait pu avoir la délicatesse la plus élémentaire de remanier la formulation tout en gardant toutes les idées dans leur intégralité (certains, probablement par paresse intellectuelle, prétendent que c'est impossible). On parle de maths, plus précisément de géométrie, alors de la rigueur, que diable! Soyez précis, nommez des points (A, B, etc..). Est-ce si compliqué que cela? Si la rigueur vous ennuie, inutile de ramener votre science! Il faut parfois arrêter de tout exprimer littéralement en français. A votre avis, c'est fait pour quoi le langage mathématique, hein? Au moins la démonstration d'Euclide telle qu'elle est exposée est claire sur ce plan, quoique longue; mais si vous aviez vu la version originale...

Quant aux 2 démonstrations selon moi les plus belles:

- la 1ère, elle, figure dans l'article (voir paragraphe "Une preuve moderne"); c'est déjà ça. Claire (vive les petits a et b), courte, bien énoncée. Seulement voila : "Il faut noter que cette démonstration ne fonctionne pas dans une géométrie non euclidienne, car sur une sphère, par exemple, la somme des angles d'un triangle vaut plus que 180 degrés, et puis le carré de côté c ne peut être formé". Autrement dit : "cette démonstration ne vaut pas tripette car elle n'est pas assez tordue". Mais, pardonnez-moi l'expression, qu'est-ce qu'on en a à cirer qu'elle ne soit pas valable dans une géométrie non euclidienne? Parce que c'est non euclidien , Pythagore? J'attire l'attention de l'auteur de cette malheureuse phrase, sur les premiers mots de l'article : "Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne". Pigé?

Enfin, c'est incroyable! Pour une fois qu'on a une démo claire, légère, tout en restant pertinente et rigoureuse, on trouve le moyen de dire qu'elle ne vaut pas grand-chose. Que je sache, les meilleures preuves ne sont pas les plus tirées par les cheveux; ce serait même le contraire. "La perfection relève avant tout de la simplicité" (Marc Aurèle, je crois... à moins que ce soit Danielle Steele?)

- La 2e est la démonstration de Garfield qui semble également peu digne d'intérêt selon l'auteur du même paragraphe: il ne fait que mentionner son existence. Sachez toutefois que la preuve est simple et a pour cadre un trapèze. Une très belle et très simple démonstration, qui n'en reste pas moins recevable ... enfin, sauf peut-être dans un espace non euclidien!

Jean-Christophe (Paris)

Les démonstrations du théorème de Pythagore sont multiples, on ne pouvait pas toutes les présenter. Le choix s'est donc porté sur trois d'entre elles : celle d'Euclide et celle chinoise pour leur intérêt historique et celle algébrique pour sa simplicité. En ce qui concerne la démonstration chinoise, c'est volontairement que le langage ne comporte aucun nom de point. Les démonstrations chinoises se résument souvent à une figure très légèrement commentée. En faire une traduction à la sauce contemporaine fait perdre de l'information historique. Seulement vos arguments se défendent. Plus les mathématiques évoluent, plus les choses s'expliquent clairement. Je ne suis pas favorable à une modification des démonstrations, mais je n'en ferai pas une affaire de principe et si vous trouvez d'autres lecteurs abondant dans votre sens, rien ne vous empêche d'effectuer les modifications que vous souhaitez. HB 13 juillet 2006 à 22:46 (CEST)

PS1: Deux erreurs de jugement à rectifier : 1) la démonstration de Garfield n'a jamais été jugée sans intérêt, elle fait seulement partie des dizaines de démonstrations non sélectionnées. 2) Il n'existe pas un auteur mais de nombreux auteurs du paragraphe démonstration (regardez l'historique). HB 13 juillet 2006 à 22:46 (CEST)

PS2 : La démonstration de Garfield est très voisine, il me semble, de la preuve moderne (il suffit de couper un deux le carré de de la preuve moderne pour retrouver le trapèze de Garfield. HB 14 juillet 2006 à 12:50 (CEST)

PS3 : Personnellement, la démonstration que je préfère est celle utilisant les triangles semblables. HB 14 juillet 2006 à 12:50 (CEST)

Commentaires sur la démo Gougu : elle serait plus facile à suivre si le triangle était plus visible (surligné) ; je ne vois pas l'intérêt de la détailler autant que la précédente, c'est une présentation du « principe » de la démo. Je trouverais dommage de dénaturer la preuve chinoise en la modernisant. Parce qu'à suivre la pente de la rigueur, il est obligatoire de se coltiner les axiomes de Hilbert avant de prétendre faire vraiment de la géométrie plane (qui dit que tel point sera entre tel et tel autre même si le dessin rend cela évident... ???)... bof !

Le passage sur les géométries non euclidiennes me semble faire double emploi avec la paragraphe "en géométrie non euclidienne". Dans ledit paragraphe, on explique que le théorème est faux dans ce cadre, il n'est donc pas étonnant qu'on ne puisse pas prolonger la démo moderne à une sphère, mais est-ce utile d'en parler dans la "démo moderne" ? je suggère de supprimer cette phrase.

Je n'ai pas participé à l'article, mais j'appuie (pour l'instant, on peut toujours chercher mieux) le choix de démonstrations effectué par les auteurs. Peps 15 juillet 2006 à 16:47 (CEST)

[modifier] Secte ésotérique

Dans la partie histoire, je trouve la relation entre le théorème de Pythagore et les sectes ésotériques un peu trop vague. J'ai lu en diagonale le texte mis en référence mais je n'y trouve pas d'allusion au théorème de Pythagore. Je n'y ai vu qu'un allusion aux secrets de la nature qu'auraient détenus Thalès et Pythagore ainsi qu'un analyse symbolique du triangle pythagoricien 3-4-5. Rien sur le théorème de Pythagore lui-même. Il me semble que pour affirmer une telle chose il faudrait des références plus solides (textes d'historiens et non réflexions ésotériques d'un franc- maçon) A défaut de référence plus solide je serais d'avis de supprimer l'information. HB 6 juin 2007 à 12:38 (CEST)

Effectivement. Si cette « information » est jugée utile, elle peut être transférée sur la page du triplet pythagoricien, mais elle n'a rien à faire ici.--Ambigraphe, le 11 octobre 2007 à 21:12 (CEST)

Pareil, j'ai buté sur ce paragraphe... donc effacé !--Globu (d) 14 mai 2008 à 00:29 (CEST)

[modifier] Version Galloise

La version galloise de cet article existe maintenant. Voilà: cy:Theorem Pythagoras