Discuter:Théorème

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COLETTE, ca serait sympa d'avoir une expliquation pas a pas de la demarche suivi lors qu'une demonstration de théorème. Connais tu un théorème "classique" qui pourrai servir d'exemple ? Aoineko

Bonjour, Il y a dans la géométrie classique (dans un ouvrage d'Hilbert) des théorèmes du type : Deux points A et C étant donnés, il existe sur la droite AC au moins un point D situé entre A et C. Il est facile de le démontrer directement à partir de quelques axiomes des fondements de la géométrie. Cela permettrait de donner deux ou trois des axiomes des fondements de la géométrie. Mais ce théorème n'est pas un très grand classique. S'il y a d'autres idées ? Colette 17 mai 2003 à 12:33 (CEST)

Comme classique, il y a le théorème de Pythagore, mais je sais pas si c'est le plus interessant pour montrer le processus de demonstration. ( o o )

Je pense que la démonstration que n'est pas rationnel aurait bien sa place. Elle a quelque chose de génial cette démo :) Med 18 mai 2003 à 15:36 (CEST)

pas de problème je rajoute ça dès que possible

Colette 19 mai 2003 à 02:37 (CEST)

Proving that sqrt(2) is irrational is NOT an example of a theorem, but is an example of a proof ! Maybe a separate page would be suitable for this example of a proof? Apologies for my english, Bob v. R., 4 APR 2004

Traduction de ce qui précède : Prouver que sqrt2 est irrationnel n'est PAS un exemple de théorème mais un exemple de preuve ! Peut-être est-il préférable de faire une page séparée example de preuve, où cette démonstration serait plus approprié.

Je suis d'accord avec ce qui est dit la, d'autant que dans l'article on souligne que la démonstration ne fait pas partie du théorème. Envisage-t-on une page preuve (je n'ai pas regardé si elle existe)

Chirosophe 14 jun 2005 à 11:14 (CEST)

En plus il me semble qu'il y a deux imprécisions, cette preuve à ma connaissance était déjà connu d'Euclide et n'a pas été démontré par Erdos et ce qu'on y appelle le lemme de Gauss est en fait le lemme d'Euclide, celui de Gauss s'applique aux polynomes et non pas au entiers.Jean-Luc W 28 novembre 2005 à 01:55 (CET)

[modifier] suppression d'une remarque

j'ai supprimé du corps de l'article la remarque suivante :

"Fausse" démonstration par l'absurde ???

La démonstration présentée ci-dessus peut facilement se "retourner" en une démonstration simple et directe du fait que n'est pas un rationnel (sans lemme de Gauss, ni pgcd, etc .) ! Voici un exemple de rédaction.

Considérons deux entiers non nuls p,q.

Soit a le plus grand entier tel que 2^a divise p². Alors a est pair : en effet, p = 2^kp' avec p' impair, donc p² = 2^2kp'² où p'² est impair, d'où a = 2k.

De même, le plus grand entier b tel que 2^b divise 2q² est impair : en effet, q = 2ⁿq' avec q' impair, donc 2q² = 2^{1 + 2n}q'² où q'² est impair, d'où b = 1 + 2n.

Un nombre pair (ici a) n'est jamais égal à un nombre impair (ici b), c'est pourquoi on a . On termine par , puis pour tout couple d'entiers p,q non nuls. D'où l'irrationalité de .

car il existe un très grand nombre de démonstration de l'irrationalité de racine carrée de 2 et cet article n'a pas pour vocation de les abriter toutes. HB (d) 5 janvier 2008 à 18:36 (CET)

[modifier] démonstrations

Pourquoi un article "théorème" devrait-il contenir des démonstrations ? Je serai pour éliminer celles-ci et resserer sur l'introduction et le dernier paragraphe, et passer en ébauche. La version anglaise me semble beaucoup plus (à parcourir rapidement) dans le sujet. Proz (d) 27 janvier 2008 à 14:01 (CET)

Il est vrai que cet article contient beaucoup trop de démonstrations. Il n'y a qu'à les transférer dans l'article démonstration. Sinon oui il faut faire passer l'article en ébauche et je ne trouve pas que la version américaine soit un bon article. Disons que leur début n'est pas trop mal mais manque de références. Oxyde (d) 27 janvier 2008 à 16:14 (CET)

Je l'ai parcouru rapidement, elle m'a semblé meilleure (effectivement plutôt le début, un peu de terminologie aussi peut être utile) mais surtout plus dans la direction à développer. Est-ce qu'il ne serait pas mieux de transférer pour le moment les démonstrations dans cette page de discussion ? L'article démonstration est à développer, mais difficile d'intégrer deux exemples. Sinon le problème n° 1 pour ce genre d'articles, ce serait effectivement de rassembler des sources utilisables. Proz (d) 3 février 2008 à 19:15 (CET)