Discussion Catégorie:Théorie des nombres

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Sommaire 1 Réorganisation de la catégorie 2 Renommage de la catégorie ? 3 Peux-t-on parler d'arithmétique analytique ? 4 Résumé des arguments 4.1 Théorie des nombres 4.2 Arithmétique

[modifier] Réorganisation de la catégorie

Cette catégorie est un joyeux bordel. J'ai commencé à essayer de l'ordonner un peu. Ce sera un travail long, et je vais procéder par approximations successives. Désolé pour la gêne occasionnée pendant ce temps. Tout coup de main sera le bienvenu.

J'essaie de respecter les principes suivants en évitant les catégories fourre-tout : la catégorie mère contenait 200 articles, je suis en train d'essayer de transférer vers les catégories plus fines. Du coup, j'ai par exemple créé une catégorie divisibilité et factorisation ; il y aura peut-être aussi une catégorie nombre premier.Salle 28 septembre 2006 à 19:24 (CEST)

[modifier] Renommage de la catégorie ?

Suite à une discussion avec Jean-Luc W, je recopie ceci :

Principalement, on ne sait pas quoi faire de la cat arithmétique par rapport à la cat théorie algébrique des nombres, et on a une inclusion de th alg des n dans th des nombres et dans arit, qui est lui-même inclus dans th des n, ce qui est contraire aux lois wiki.

Le plus simple serait de faire disparaître la catégorie arithmétique, et de mettre arit élém comme sous-catég directe de th des n (et divis et fact serait juste inclus dans arit élém).

On peut faire la même chose en renommant en plus th des n en arit. Les arguments pour cela : th des n sonne un peu comme un anglicisme, j'ai discuté avec un collègue qui m'a dit que pour lui la th des n de forme justement pas une théorie (diversité des méthodes...), et puis la grand-messe (franco-internationale) sur le sujet s'appelle Journées arithmétiques. Enfin, moi, je préfère ce terme.

Autre solution ? Tant qu'à faire, je ne suis pas partisan de faire l'autruche plus longtemps.

Jean-Luc semblait d'accord avec le diagnostic et penchait pour la même solution. Bon, c'est un peu violent puisque cela consiste à ne plus avoir de catégorie théorie des nombres, puisqu'elle s'appellerait arithmétique. A noter que la solution de nos amis anglophones est toute autre puisqu'ils cantonnent l'appellation arithmétique d'une part à des sous-catégories de la théorie des nombres, avec un qualificatif (élémentaire, modulaire, etc...), d'autre part à quelque chose pour lequel je vous renvoie à l'intro de l'article anglais [1]. En France, l'usage semble être différent puisqu'on utilise bien le terme arithmétique pour tout ce qui s'étend du calcul de classe primaire à la recherche actuelle. Voilà, des avis ?Salle 20 août 2007 à 13:03 (CEST)

Oh ? Me paraît une idée bien bizarre ça ; le mot "arithmétique" a dans mon esprit une connotation algébrique (cf. "géométrie arithmétique") mais ne me semble pas bien convenir à tout ce qui est un tant soit peu analytique dans la théorie des nombres, peut-être pas très bien non plus aux aspects algorithmiques. La suppression d'arithmétique, avec maintien d'arithmétique élémentaire, me semblerait plus conforme à mes vagues idées de classification mentale. Touriste ✉ 20 août 2007 à 13:12 (CEST)

C'est ce que je me disais aussi, mais les Journées arithmétques accueillent bien des exposés de théorie analytique des nombres ; autant que de théorie de Galois, en fait. Qui plus est, la conservation à la fois d'arithmétique et théorie algébrique des nombres pose de réels problèmes ; enfin, je ne vois pas de solution.Salle 20 août 2007 à 13:15 (CEST)

Je tiens à préciser, surtout à l'intention de Touriste. Le mot arithmétique est très usité en mathématiques appliquées : Cryptologie, théorie des codes correcteurs ou algorithme pour l'informatique, d'ailleurs remis à la mode par nos amis outre atlantiques. Elle n'est donc de loin pas limitée à l'arithmétique élémentaire ou l'arithmétique algébrique. Je n'ai pas d'idée sur le meilleur choix arithmétique ou théorie des nombres, la grande majorité des utilisateurs cherche théorie des nombres et pas arithmétique, mais je n'ai guère de lumières plus précises. En tout cas, il semble qu'il y ait consensus sur le fait qu'une des deux catégories doit disparaitre. Jean-Luc W 20 août 2007 à 22:12 (CEST)

C'est en effet une question qu'il faudrait résoudre, bien je ne me sens pas être bien placé pour la trancher. Je rejoins Touriste sur un point : je me vois mal considérer la catégorie:théorie analytique des nombres comme une sous-catégorie de la catégorie:arithmétique. Je serais d'avis de prendre la catégorie:théorie des nombres comme catégorie mère, et de supprimer la catégorie:arithmétique dont les frontières me semblent plus floues. Ce n'est que mon avis.

Juste une remarque : à ma connaissance aucune loi wiki n'interdit qu'une catégorie A soit sous-catégorie de B et C et que B soit sous-catégorie de C. Peut-être que je me trompe, mais en tout cas il est préféable que les catégories ne forment pas un arbre.

Kelemvor 22 août 2007 à 22:50 (CEST)

je serais plutôt de l'avis de Salle. Le terme "arithmétique" me semble le plus englobant, justement parce qu'il est le plus "flou" si on veut. L'insertion des aspects algorithmiques ne me choque pas (cf remarques de JLW), celle des considérations analytiques non plus : cf les deux parties du "cours d'arithmétique" de Serre par exemple.

Entre "arithmétique" et "théorie des nombres", un argument pour privilégier la première dénomination est qu'elle est suffisamment large pour que ce qui est élémentaire n'y fasse pas figure d'incongruité. Parce que descendre l'arborescence des catégories en cherchant des propriétés élémentaires sur la divisibilité et être obligé de passer par quelque chose d'aussi pompeux que théorie des nombres, ça me fait drôle... Peps 26 août 2007 à 15:56 (CEST)

[modifier] Peux-t-on parler d'arithmétique analytique ?

La réponse est clairement oui, les références dans google sont fréquentes:

• Dynamique et arithmétique Jussieu parle d'arithmétique analytique.

• Colloque des jeunes chercheurs en théorie des nombres Le CNRS parle de résultats arithmétiques analytiques ou formels.

• Le couplage Weil de la géométrie à l'arithmétique L'Université de Renne n'est pas en reste : Le couplage Weil : de la geometrie `a l’arithmetique. Bas Edixhoven ... une variete analytique complexe non singulière.

• La théorie de Galois et l'arithmétique Laurent Lafforgue utilise un prolongement analytique et une équation fonctionnelle reliant leurs valeurs en s et 1 − s en arithmétique pour utiliser la théorie de Galois.

La position de Salle semble donc justifiée aussi sur le choix de nommer arithmétique la catégorie mère. Jean-Luc W 27 août 2007 à 01:40 (CEST)

[modifier] Résumé des arguments

Je propose un résumé des arguments pour et contre glané sur WP:

[modifier] Théorie des nombres

• Cette catégorie semble plus naturellement inclure l'aspect analytique.

• Cette catégorie est la plus demandée des mathématiques

[modifier] Arithmétique

• Une rapide étude sur Google, et le livre Cours d'arithmétique de Serre montre que l'aspect analytique est considéré par de nombreux spécialistes comme de l'arithmétique.

• L'arithmétique couvre un domaine plus vaste. La théorie des nombres ne contient pas l'arithmétique élémentaire et les références aux mathématiques appliquées et à l'algorithmique ne semble pas faire partie de la théorie des nombres. On ne parle par exemple pas de théorie des nombres des informaticiens.

• Il est possible de faire un redirect de la catégorie Théorie des nombres vers la catégorie Arithmétique pour les nombreux utilisateurs. Jean-Luc W 4 septembre 2007 à 12:18 (CEST)