Tank à chenille
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L'exercice du tank à chenille était un ancien exercice traditionnel du baccalauréat, en mécanique des systèmes simples :
soit un plan incliné d'angle α;
un tank est lâché sans vitesse initiale ; trouver son accélération par application du théorème de l'énergie cinétique .
[Le tank est de masse totale m +M , la chenille étant de masse M ; l'entre-axes des roues est a , le rayon des roues est r.
[modifier] Solution
L'énergie cinétique de translation est : 1/2 (m+M)V² L'énergie de rotation de la chenille dans le référentiel du centre de masse est 1/2 M (V/2)².
On en déduit aisément la solution :
a = g sinα.(m+M) /(m+M.2)
[modifier] Démonstration
En effet, chaque élément de la chenille tourne à la vitesse V dans le Rg; L'Ec totale vaut donc : 1/2 (m +M.2) V² . Comme la chenille tourne sans glisser sur le plan incliné, le travail de la force du plan incliné sur le plan est NUL . La conservation de l'énergie donne donc : Ec +(m+M)gz = cste , d'où le résultat précédent par dérivation.
Remarque : l'entre-axes des roues,a , ne joue aucun rôle, ni le rayon,r , des roues!
Réduisons par la pensée la masse du châssis, m , comme négligeable : on trouve 1/2 : pertinent avec le cas a = 0 , car alors il s'agit d'une jante descendant un plan incliné ( 1/2Mr²(V/r)²+1/2MV²).
