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Le système de numération quater-imaginaire fut proposé en premier par Donald Knuth en 1955, lors d'une soumission à une recherche de talent scientifique au lycée. C'est un système de numération positionnel non-standard qui utilise le nombre imaginaire pour base. Par analogie avec le système de numération quaternaire, il est capable de représenter chaque nombre complexe en utilisant seulement les chiffres 0, 1, 2 et 3, sans un signe.
[modifier] Puissances de 2i
n |
(2i)n |
−8 |
1/256 |
−7 |
1/128 i |
−6 |
−1/64 |
−5 |
−1/32 i |
−4 |
1/16 |
−3 |
1/8 i |
−2 |
−1/4 |
−1 |
−1/2 i |
0 |
1 |
1 |
2i |
2 |
−4 |
3 |
−8i |
4 |
16 |
5 |
32i |
6 |
−64 |
7 |
−128i |
8 |
256 |
[modifier] Du système décimal vers le système quater-imaginaire
Base 10 |
Base 2i |
Base 10 |
Base 2i |
Base 10 |
Base 2i |
Base 10 |
Base 2i |
1 |
1 |
−1 |
103 |
1i |
10,2 |
−1i |
0,2 |
2 |
2 |
−2 |
102 |
2i |
10,0 |
−2i |
1030,0 |
3 |
3 |
−3 |
101 |
3i |
20,2 |
−3i |
1030,2 |
4 |
10300 |
−4 |
100 |
4i |
20,0 |
−4i |
1020,0 |
5 |
10301 |
−5 |
203 |
5i |
30,2 |
−5i |
1020,2 |
6 |
10302 |
−6 |
202 |
6i |
30,0 |
−6i |
1010,0 |
7 |
10303 |
−7 |
201 |
7i |
103000,2 |
−7i |
1010,2 |
8 |
10200 |
−8 |
200 |
8i |
103000,0 |
−8i |
1000,0 |
9 |
10201 |
−9 |
303 |
9i |
103010,2 |
−9i |
1000,2 |
10 |
10202 |
−10 |
302 |
10i |
103010,0 |
−10i |
2030,0 |
11 |
10203 |
−11 |
301 |
11i |
103020,2 |
−11i |
2030,2 |
12 |
10100 |
−12 |
300 |
12i |
103020,0 |
−12i |
2020,0 |
13 |
10101 |
−13 |
1030003 |
13i |
103030,2 |
−13i |
2020,2 |
14 |
10102 |
−14 |
1030002 |
14i |
103030,0 |
−14i |
2010,0 |
15 |
10103 |
−15 |
1030001 |
15i |
102000,2 |
−15i |
2010,2 |
16 |
10000 |
−16 |
1030000 |
16i |
102000,0 |
−16i |
2000,0 |
- D. Knuth. The Art of Computer Programming. Volume 2, 3rd Edition. Addison-Wesley. pp. 205, "Positional Number Systems"