Système de Garside

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[modifier] Définition

Un système de Garside est la donnée d'un couple (M,Δ) où

  1. M est un monoïde simplifiable, sans élément inversible autre que 1 et admettant des PPCM et des PGCD (pour la divisibilité) ;
  2. Δ est un élément de Garside :
    • \rm{Div}_L\ \Delta = \rm{Div}_R\ \Delta (et on écrit par la suite \rm{Div}\ \Delta pour cet ensemble) ;
    • \rm{Div}\ \Delta engendre M ;
    • \rm{Div}\ \Delta est fini.

où \rm{Div}_L\ \Delta (resp. \rm{Div}_R\ \Delta) désigne l'ensemble des diviseurs à gauche (resp. à droite) de Δ.

[modifier] Exemple

Le monoïde des tresses à trois brins B^+_3 présenté par \langle \sigma_1, \sigma_2; \sigma_1\sigma_2\sigma_1=\sigma_2\sigma_1\sigma_2\rangle^+ et l'élément σ1σ2σ1 forment un système de Garside.