Système d'équations

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Un système d'équations est un ensemble de plusieurs équations mathématiques. Une solution du système est un ensemble de solutions satisfaisant chaque équation du système.

Un exemple élémentaire de système d'équations linéaires est :

\begin{cases} 3x+y=5\\ 4x-y=9 \end{cases} .

Ce système a une unique solution (x,y) = (2, − 1).

On peut également former de systèmes d'équations non linéaires :

\begin{cases} x^2+y^2 = 16 \\ x-y = 4 \end{cases} .

Celui-ci admet deux solutions (x,y) = (4,0) et (x,y) = (0, − 4).

Une autre catégorie de systèmes, très utilisés en physique, sont les systèmes d'équations différentielles. L'exemple suivant est un système dynamique différentiel linéaire du premier ordre, appelé système dynamique de Lorenz :

\begin{cases} \frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t}=\sigma \bigl( y(t) - x(t) \bigr)\\ \frac{\mathrm{d}y(t)}{\mathrm{d}t}=\rho \, x(t) - y(t) - x(t) \, z(t)\\ \frac{\mathrm{d}z(t)}{\mathrm{d}t} =x(t) \, y(t) - \beta \, z(t) \end{cases}.

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