Symplectomorphisme

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Soient (M,ω) et (N,η) deux variétés symplectiques.

Une application différentiable f:(M,\omega)\rightarrow (N,\eta) est appelée morphisme symplectique lorsque, pour tout x\in M, la différentielle df(x):T_xM\rightarrow T_xM est une isométrie linéaire entre espaces vectoriels symplectiques. Autrement dit :

f * η = ω

Comme ω est non dégénérée, les différentielles df(x) sont des isomorphismes linéaires, et de fait, par le théorème d'inversion locale, f est un difféomorphisme local. Lorsque f est un difféomorphisme, f est appelé un symplectomorphisme.

Exemples :

Remarque : si \pi : P\rightarrow M est un revêtement, et que ω est une forme symplectique sur M, il existe une unique forme symplectique η sur P telle que π soit un morphisme symplectique.

[modifier] Voir aussi


Autres langues