Discuter:Suite (mathématiques)

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Bon, le contenu actuel de cette page est proprement risible; l'important était de la créer, pour y attacher cette page de discussion, dans laquelle ça va sans doute bien discuter sous peu.

En avant propos, je tiens à signaler que quand on a eu un peu l'occasion d'enseigner, on se rend compte que la notion de suite est plus difficile que la notion de fonction. Le discret semble contre-intuitif...

Cet article devrait parler:

  • des suites monotones (avec dans le cas réel les résultats de convergence bien connus dans le cas borné -- naturellement, la preuve de cette convergence devrait utiliser les bornes supérieures, mais pointer sur la page sur les nombres réels pour les détail sur cette borne; page qui elle même pointera sur la construction des nombres réels pour la preuve de l'existence de la borne...);
  • des suites de Cauchy (elles sont bornées, si elles ne convergent pas vers un point, seul un nombre fini de points seront dans un petit voisinage)(si elles convergent toutes dans un espace, il est complet, et on a plein de bonnes choses dans ce cas);
  • des suites de fonctions (continues, dérivables, holomorphes, ...);
  • des limites de suite (existence, unicité, critères de convergence, de divergence [une suite qui converge est de Cauchy]);
  • des suites adjacentes;
  • des suites extraites...

Les pièges à éviter:

  • une suite n'a pas vocation à vivre dans un espace métrique;
  • une suite de Cauchy n'a pas vocation à vivre dans un espace métrique (il suffit d'une structure uniforme pour les définir!);
  • oublier de parler des filtres;
  • oublier de mentionner des trucs qui sont déjà utilisés sur les pages liées;
  • oublier de mentionner des trucs que des pages qui n'existent pas (genre sur les séries) vont utiliser!

En résumé, avant de se lancer dans une rédaction en bonne et due forme, il faudrait avoir une idée de ce qui va aller là-dedans, et ce qui va faire l'objet d'articles à part... L'idéal étant sans doute que quelqu'un ait le courage de faire un plan (avec des titres de différentes tailles, et dedans la liste des mots à définir proprement, et déjà des liens vers ce qui doit être fait ailleurs); honnêtement, pas moi, ou du moins pas aujourd'hui...

Snark 10:27 mar 4, 2003 (CET)

A mon sens, le principal défaut de la version actuelle n'est pas d'être risible, c'est d'être faux: une application de \mathbb N^* est bien une suite mais ne rentre pas dans la définition donnée.

Ceci étant dit, je me sens tout petit à côté d'un (futur?) docteur en mathématiques, alors je n'ose pas faire le premier pas.

Jerome.Abela

Bah, si ce n'est qu'un problème de décalage, il est facile de voir que c'est une suite...
Sinon, on doit pouvoir considérerer les suites comme un quotient de l'ensemble des applications définies sur un gros ensemble (de complémentaire fini, disons) d'entiers, par la relation d'équivalence d'être égales sur un autre gros ensemble... Mais bon, si on part comme ça, on n'est pas rendus, et ce que l'on gagne en précision est perdu en clarté...
J'insiste: par rapport à ce qu'il devrait contenir, cet article est risible, honteux, terrifiant, nul... d'ailleurs j'ai remodifié mon commentaire précédent pour rajouter encore des choses...
Snark 10:27 mar 4, 2003 (CET)

81.48.215.134 28/05/2003 Je ne suis pas sur d'avoir la compétence requise pour faire un bon article, mais j'ai jeté la premiere pierre


Je viens de me pencher sur la page de nouveau... j'ai corrigé pas mal de petits problèmes de français (fautes de frappe, lourdeur...). Mais j'ai l'impression qu'il y a des choses fausses dedans:

  • la différence entre "avoir une limite" et "converger" n'a pas l'air bien nette, et c'est un tort;
  • j'ai eu l'impression que le texte affirmait qu'une suite réelle divergente avait automatiquement une limite +\infty ou -\infty !

Snark 27 jan 2004 à 14:39 (CET)

Plus subtilement, une suite qui admet pour limite +\infty (ou -\infty), on dit qu'elle diverge ?? Ce n'est pas ce que j'ai appris en prépa...Julio 28 jan 2005 à 11:30 (CET)
Ben oui. Je te suggère d'envoyer une lettre d'insultes à tes profs de prépa. R 29 jan 2005 à 04:30 (CET)

Sommaire

[modifier] Sciences expérimentales ?

J'ai retiré ça de l'intro :

Dans les sciences expérimentales, les suites peuvent servir à modéliser les résultats d'expériences successives, comme par exemple divers prélèvements (échantillonnage), plusieurs mesures d'un même phénomène (répétabilité)...

parce que je ne vois pas très bien ce que cela veut dire. Si c'est pour dire que toute collection ordonnée de valeurs peut être considérée comme une suite finie, c'est trivial et c'est un peu "misleading" car l'arsenal mathématique des suites n'est intéressant que pour des suites infinies. R 11 jan 2005 à 16:09 (CET)

[modifier] Redondances ?

J'en suis à une première lecture...
Je trouve que l'article gagnerait en force à être plus concis et descriptif, et se doit d'établir plus de liens.
La suite de Fibonacci en est un exemple frappant et il est me semble-t-il inutile de faire ici autre chose qu'une référence.

A la deuxième lecture... Il y a de tout dans l'article. A quel niveau le lecteur s'y intéressera-t-il ? Qui est chiche pour faire l'historique du concept ? Papoune 19 jan 2005 à 22:51 (CET)

[modifier] article trop long

Il me semble comme mon prédécesseur que l'article est trop long. Je propose de faire migrer des pans entiers dans des articles propres comme

en ne laissant dans le corps de celui-ci que la définition et un lien vers l'article détaillé: quelqu'un qui ne veut qu'une partie de l'information n'a pas à se taper tout l'article. Qu'en pensez-vous ? J'attend une semaine avant de m'y mettre. HB 1 mai 2005 à 16:35 (CEST)

[modifier] suppression de parties en doubles

j'ai supprimé de l'article l'exemple de raisonnement par récurrence bien traité déjà dans l'article raisonnement par récurrence

ainsi que les considération sur la somme des termes d'une suite arithmétique (à mettre dans suite arithmétique) et la somme des termes d'une suite géométrique (à mettre dans suite géométrique HB 12 septembre 2005 à 21:39 (CEST)

[modifier] Proposition d'article de qualité refusée le 15 novembre 2005

Cet article a été proposé comme article de qualité mais a été rejeté car ne satisfaisait pas les critères de sélection dans sa version du 15 novembre 2005 (historique).
Si vous désirez reprendre l'article pour l'améliorer, vous trouverez les remarques que firent les wikipédiens dans la page de vote.

[modifier] question

Comment on montre que pour tout n>= 2 on a 1/n+1 <= u <= 1/n-1 avec u=1/n+ (-1)à la puissance n

Vous vous trompez d'endroit. Allez dans un forum d'aide come http://www.maths-forum.com/forumdisplay.php?f=14. HB 30 septembre 2007 à 18:49 (CEST)