Discuter:Sudoku/Archives

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Le lien ajouté par 81.66.149.10 ressemble fort à de l'auto-promotion. Le contenu du site en question n'apporte pas quantitativement une information encyclopédique. Il me semble qu'il faut le retirer. Franckiz 1 jul 2005 à 12:00 (CEST)

L'article indique que le figaro introduit ce jeu en France à grande échelle au début de l'été 2005, je ne sais pas si c'est vrai pour le figaro mais si oui, libé le fait aussi en tout cas, il faudrait donc introduire ça je pense. Tipiac 1 août 2005 à 17:18 (CEST)

Sommaire

1 lien externe sudoku
2 prononciation
3 traduction
4 A propos du décompte
5 Déplacé du corps de l'article
6 Liens externes
7 NP-Completude de la résolution d'un sudoku
8 méthode pour en générer manuellement ?
9 Proposition ajout d'un lien externe
10 Fouillis, redondance
11 Solutions logicielles
12 Nombre minimal de dévoilés

[modifier] lien externe sudoku

websudoku.com fournit des "millions" de grilles gratuites en 4 niveaux, à jouer on line (avec prévisualisation des erreurs si on le souhaite) ou à imprimer.

il faudrait préciser quelque chose d'important: est-ce à 100 % un jeu de logique, c'est a dire avec une seule solution qui se déduit ou laisse-t-on parfois une petite place au hasard ?

Non il n'y a pas de place pour le hasard dans ce jeu. C'est uniquement de la déduction logique (enfin uniquement pour les vraies grilles).

[modifier] prononciation

quelqun pourrait indiquer comment cela ce prononce ?

SOU DO KOU

Moi j'en entendu dire que c'était SOUDOUKOU. Julien2512

[modifier] traduction

J'ai traduit une partie de l'article anglais, mais il reste beaucoup de chose. De plus, l'article français reprend le mot puzzle à partir de l'anglais, mais je pense que c'est un faux ami. Je vais faire des recherches. FrancoisC 17 août 2005 à 13:32 (CEST)

Wikipedia contient puzzle et casse-tête, qui n'ont pas la même signification. Le premier semble s'appliquer à Sudoku. --Sherbrooke 22 septembre 2005 à 12:21 (CEST)

Je pense, après vérification, que la traduction de puzzle est bien casse tête. D'une part, c'est celle que donne l'Harraps. Ensuite, si tu regardes la définition de casse-tête, elle s'applique au Sudoku. Enfin, puzzle est dans la catégorie casse tête, dans laquelle Sudoku a aussi a priori sa place. Enfin, la fiche puzzle précise bien que un puzzle en français désigne un casse tête, mais par abus de langage à partir du mot anglais. Un peu comme les informaticiens désigne par le mot "librairie" ce qui devrait normalement être une bibliothèque. Qu'en pensez vous ? FrancoisC 18 octobre 2005 à 21:09 (CEST)

Petit ajout en passant, surement à replacer à un endroit meilleur: contraction du japonais "suji wa dokushin ni kagirua" qui signifie: " un seul chiffre doit être inscrit " ou " chiffre unique ".

[modifier] A propos du décompte

L'article anglais propose le nombre exact de solutions.

La majoration proposée est effectivement très grossière (la majoration la plus naïve que j'ai imaginée après 9!^9 est en 10^39)....

Le résultat (différent) de Bertram Felgenhauer et Frazer Davis a été cité dans le Jeux et stratégie n°15. Comment trancher ? Nguyenld 14 septembre 2005 à 11:57 (CEST)

Il n'est pas nécessaire de trancher. Une majoration même grossière reste juste. En revanche, est-on sûr que le résultat dit exact est juste ?

Le résultat de Felgenhauer semble authentique (même si je ne suis pas capable d'en suivre la démonstration). En revanche la majoration grossière qui n'est pas présentée comme une majoration grossière mais comme une approximation est, d'une part, terriblement grossière, d'autre part s'habille de formules mathématiques qui ont tendance à noyer le poisson , enfin comporte des erreurs dans l'argumentation. quels sont ces 30 chiffres à placer? où? placés en 9 groupes de 3 (il y a comme un malaise)? Il y a ensuite confusion entre nombre de grilles incomplète (problème proposé) et nombre de grilles complètes. Le paragraphe a donc besoin d'un sérieux toilettage. HB 22 septembre 2005 à 21:36 (CEST)

[modifier] Déplacé du corps de l'article

pour ceux qui aurait une argumentation solide à proposer pour ce décompte HB 22 septembre 2005 à 22:27 (CEST):

$\frac{81!}{3!\cdot 78!}\cdot\frac{78!}{3!\cdot 75!}\cdot\frac{75!}{3!\cdot 72!}\cdot\frac{72!}{3!\cdot 69!}\cdot\frac{69!}{3!\cdot 66!}\cdot\frac{66!}{3!\cdot 63!}\cdot\frac{63!}{3!\cdot 60!}\cdot\frac{60!}{3!\cdot 57!}\cdot\frac{57!}{3!\cdot 54!}$

soit

$\frac{81!}{54!\cdot 3!^9}$

Il y aurait donc environ

$2,5\cdot 10^{42}$

grilles classiques de Sudoku.

Ce calcul, possiblement fautif car effectué sans réfléchir plus de quelques secondes, se base sur le raisonnement suivant. Il est le produit pour n allant de 0 à 8 des (3 parmi 81-3·n), qui traduit le fait que l'on place 30 chiffres pour fabriquer l'énoncé.

En tenant compte de certaines symétries et si le calcul précédent est exact, il y aurait au moins de 10⁴² énoncés exacts possibles.

[modifier] Liens externes

Suite à une guerre d'édition concernant des URL, j'ai réduit la liste des liens externes au strict minimum. C'est à dire :

privilégier les liens du type "dmoz" contenant eux mêmes des listes d'autres sites
privilégier les sites en français
privilégier les sites « théoriques »
retirer les sites non-libres, demandant une inscription, proposant des services comme recevoir une grille sur son mobile moyennant finance, etc.

Merci de cesser de vouloir ajouter à tout prix d'autres liens externes. Vu la popularité du Sudoku, on pourrait faire un article avec des milliers de liens. Sauf bien sûr si le lien est vraiment génial et sort du lot. Dake 18 octobre 2005 à 15:45 (CEST)

D'accord à 100%, j'ai déjà reverté un grand nombre de fois cet article depuis cet été, la popularité grandissante de ce jeu attire du monde dans les liens externes :) En tout cas, j'ai pas encore regardé qui avait complété mais depuis une 15aine de jours, j'ai l'impression que l'article a sacrément progressé ! Tipiac 19 octobre 2005 à 13:28 (CEST)

Une première sanction est tombée. J'ai bloqué une IP pour 3 jours qui a ajouté à nouveau les mêmes liens ce matin. Ca fait plusieurs jours qu'elle pollue l'historique et nous oblige à des reverts. Dake 19 octobre 2005 à 14:17 (CEST)

L'IP qui ne cessait d'ajouter la même URL a été définitivement bloquée. Dake 22 octobre 2005 à 13:40 (CEST)

Enfin pas tout à fait bloquer définitivement, plutôt bloquée pour un certain temps.. voir le bulletin des admins Dake 25 octobre 2005 à 00:06 (CEST)

J'ai ajouté ce commentaire dans la section « liens externes », visible uniquement lors de l'édition :

<!------------------------------------------------------------------------------------------>
<!-- Avant d'ajouter un lien externe, veuillez lire la page de discussion de cet article. -->
<!-- En raison de l'ajout constant de liens non pertinents, tout lien ajouté sans         -->
<!-- demander l'avis à d'autres contributeurs sur la page de discussion, sera             -->
<!-- systématiquement supprimé et, en cas de récidive, sera considéré comme du spam       -->
<!------------------------------------------------------------------------------------------>

Si vous trouvez ça trop bourrin, n'hésitez pas à modifier. Ca me paraît toutefois assez correct et c'est le seul moyen que je vois pour éviter d'avoir ces liens externes à 2.- Dake 31 octobre 2005 à 21:19 (CET)

[modifier] NP-Completude de la résolution d'un sudoku

Il était écrit dans l'article que la résolution de sudoku est NP-complet et qu'il n'existe pas "de solution générale pour solutionner tous les sodoku", ceci est faux, ce n'est pas l'existance d'une méthode dont il est question mais son efficacité. Une telle méthode existe, j'en veux pour preuve que l'on peut tester toutes combinaisons possibles et ne retenir que les solutions valides, mais l'algorithme employé n'est pas efficace (non polynomial).

NP-complet est explicite à cet égard. Si un problème ne peut être résolu dans un temps polynomial et de façon déterministe, il est dit NP-complet. Ce qui est le cas des grilles de Sudoku taille n. --Sherbrooke 24 octobre 2005 à 21:35 (CEST)

Ca se saurait si c'était ca la définition ;-) Ca vaudrait dire que tu aurais prouvé que NP != P. Et donc que tu as gagné 1 000 000 de dollars. Jmfayard 23 novembre 2005 à 01:27 (CET)

Petite précision à toutes fins utiles (on est dans la page de discussion : une erreur n'a pas une énorme importance mais ça ne fait pas de mal de préciser) : un problème est dit NP-complet s'il est résoluble en temps polynomial de façon non déterministe (ça c'est NP) et s'il est au moins aussi dur que tous les problèmes solubles de façon non déterministe en temps polynomial (ça, c'est complet). Dit d'une façon plus intuitive : un problème est NP si on peut vérifier une solution du problème en temps polynomial, et il est NP-complet s'il est NP et au moins aussi dur que tout problème NP. Ça n'implique pas (pour autant qu'on sâche) que le problème n'est pas résoluble en temps polynomial. Simplement, on ne le croit pas.

La remarque était judicieuse... mais l'article n'avait toujours pas été corrigé !!! C'est chose faite. --Aldoo / ✉ 6 décembre 2005 à 13:42 (CET)

[modifier] méthode pour en générer manuellement ?

Bonjour. Il y a qq temps, je suis tombé sur une méthode pour générer manuellement un énoncé. Je ne le trouve plus. Si vous en connaissez, merci de faire un lien. guffman 3 novembre 2005 à 11:08 (CET)

La méthode utilisée par la société qui dit fournir tous les journaux japonais en sudokus est disponible en anglais sur le site de Nikoli B. Conforty

[modifier] Proposition ajout d'un lien externe

http://www.daily-sudoku-puzzle.com/fr Est-il possible de proposer ce site dans l'article du wikipédia ?

Il présente les règles du jeu grâce à une vidéo http://www.daily-sudoku-puzzle.com/regles-sudoku.html

Des grilles sont jouables en ligne avec possibilité de jouer en couleurs, avec un système d'annotation comme aide à la résolution

Ce site propose des grilles de plusieurs niveaux (facile, moyen, difficile et diabolique): 4 nouvelles grilles chaque jour. Elles sont imprimables.

Les internautes ont la possibilité de proposer leur grille (Grille Perso) pour la présenter aux autres.

Et aussi un générateur de grilles selon les 4 niveaux

Interessant : Les internautes peuvent communiquer et commenter chaque grille Ce système s'avère très instructif car les internautes suggèrent des idées, et mettent en évidence l'utilisation de techniques pour joueurs confirmés (les dialogues sont particulièrement soutenus dans le mode diabolique qui nécessite souvent une réflexion plus intense)

ex: http://www.daily-sudoku-puzzle.com/fr/sudoku-perso21.html

Cordialement Nicolas

Je vous propose d'ajouter les pages Sudoku du site très général sur les - nombres - curiosités, théorie et usage - Il donne diverses méthodes de résolution des Sudoku Je vous laisse apprécier l'opportunité de placer un lien externe Notez que ce site est visité par plusieurs milliers de personnes par jour Adresse: http://villemin.gerard.free.fr/aJeux/Sudoku.htm Gérard Villemin le 13 11 05

Pour, le site me semble intéressant et n'a pas une vocation publicitaire comme les autres sites qui avaient été ajoutés ces derniers temps. Dake - @ 13 novembre 2005 à 21:36 (CET)

Pour On peut faire confiance à Gérard Villemin dont tout le site sur les nombres est "de référence". HB 13 novembre 2005 à 22:03 (CET)

Ok, je place l'URL dans l'article. Dake - @ 14 novembre 2005 à 19:30 (CET)

Je vous propose: http://www.sudokusweb.com/?lp_lang_pref=fr -- Sudokus quotidiennement gratuits pour imprimer, méthodes de résoudre, histoire, jouer on-line

Contre, des banners, site pas complètement traduit, n'apporte rien de spécial par rapport à ceux déjà présents (et plus complets) Dake 18 novembre 2005 à 23:52 (CET)

Je vous propose d'ajouter Sudoku Diabolique KristinW 22 novembre 2005 à 04:13 (CET)

Contre, juste des grilles. Dake 22 novembre 2005 à 23:35 (CET)

Je vous propose le lien: Grilles de jeu, orientés apprentissage des méthodes de résolutions L'auteur du soft, le 24/11/05 à 13h

Contre, Marche pas très bien sous Firefox, j'ai pas réussi à générer une grille :> elle n'est apparue que lors d'un reload. Et mis à part ça, rien de spécial qui justifie sa présence dans les liens externes. Dake 24 novembre 2005 à 13:27 (CET)

Je vous repropose le lien: www.sudoku129.com/grilles/. Notez que le site n'est pas (plus) à vocation commerciale depuis 3 semaines.

Plus de 4000 de livrets PDF ont déjà été téléchargés ou reçus par courriel gratuitement avec succès. Ils sont configurables (niveau et format) et semblent pour cela très appréciés. Nous proposons également des grilles du jour et du mois, des grilles vierges, une liste de méthodes de résolution très complète et richement illustrée, un historique, un programme - d'interface encore rudimentaire - générateur de grilles de 4x4 à 16x16, ainsi que quelques liens sur des sites qui nous ont paru pouvoir intéresser les amateurs de sudokus (en particulier pour la partie historique du jeu). Le contenu qui devrait le plus évoluer dans les semaines à venir est le programme (choix du niveau et étapes de résolution en particulier).

Boris Conforty, le 30 novembre 2005 à 18:30 (CET)

Pour, pas mal comme site, avec des grilles fantaisistes. Dake * 30 novembre 2005 à 19:37 (CET)

Pour possibilité d'imprimer son livret personnalisé, explications bien faites qui m'ont appris quelquechose en plus de wikipedia. Jmfayard 30 novembre 2005 à 23:01 (CET)

[modifier] Fouillis, redondance

Maintenant que Sudoku est un article de qualité, il faudrait songer à mettre un peu d'ordre ! À ce titre, les parties "Nombre de grilles" et Mathématiques sont partiellement redondantes. Je pense que la première devrait être intégrée à la seconde, à laquelle on enlèverait les références aux nombres de grilles. --Aldoo / ✉ 6 décembre 2005 à 13:46 (CET)

Just do it Jmfayard 6 décembre 2005 à 14:07 (CET)

J'ai tenté une simplification par un simple renvoi et conservant les liens externes mais sans supprimer de partie [[MFL 24 décembre 2005 à 15:36 (CET)]]

[modifier] Solutions logicielles

« l'algorithme « revient sur ses pas » et recommence avec l'avant-dernière cellule. Une application développée en C++ démontre le mécanisme (http://jl.pesce.free.fr/Sudoku.zip) »

Aucun source C++ ici, c'est un binaire pour Microsoft Windows (!). Quel peut être l'intérêt éducatif, en algorithmique, d'un programme livré sans ses sources ?

(Sans parler du danger potentiel que peut représenter l'installation d'un programme compilé de source inconnue)

Ayin 18 décembre 2005 à 11:02 (CET)

J'ai vérifié, et c'est le cas. La phrase est effacée. --Sherbrooke (✎) 18 décembre 2005 à 13:10 (CET)

[modifier] Nombre minimal de dévoilés

Soit deux lignes de sudoku appartenant à une même rangée de bloc. Inverser ces deux lignes conduit à obtenir une nouvelle solution de sudoku. Un chiffre au moins de ces deux lignes doit être dévoilé pour mettre à jour cette ambiguité de résolution.
Il est possible de procéder à des permutations plus fines. Soit cette grille de Sudoku:

658   923   147
927   184   365
413   567   289

375   298   614
869   471   523
241   356   798

782   639   451
196   745   832
534   812   976

Considérons les deux premières lignes, soit 658 923 147 et 927 184 365, et notamment un ensemble de nombre de ces deux lignes, formé de couples de nombres appartenant à ces deux lignes: 6 (première ligne) et 9 (deuxième ligne), 9 et 1, 1 et 3, 3 et 4, 4 et 6 (Le premier nombre de chaque couple appartient à la première ligne, le second à la deuxième ligne). Nous pouvons aisemment constater que si l'on inverse le premier chiffre de chaque couple avec le second et vice versa dans la grille, et ce pour chaque couple cité, une autre solution de Sudoku apparaît.
Remarquez à présent que si aucun des chiffres cité n'est donné dans la grille, alors deux solutions sont possibles. Une condition nécessaire est donc qu'un de ces chiffres soit donné.
Il existe des ensembles de couples de ce genre pour chaque couple de ligne d'un même bloc, ou pour chaque couple de colonne d'un même bloc. Le problème devient donc de placer un chiffre dans chacun de ces ensembles. Il existe bien sûr une configuration de chiffres de ce genre tel que le nombre de chiffre dévoilés soit minimum.

Dans l'exemple donné, les couples sont les suivants:

 lignes 1 et 2 : a0 = 69 91 13 34 46 ; a1 = 52 28 87 75
 lignes 1 et 3 : b0 = 64 48 83 37 79 95 51 12 26
 lignes 2 et 3 : c0 = 94 24 47 73 32 21 15 59 ; c1 = 86 68
 
 lignes 4 et 5 : d0 = 38 81 12 24 43 ; d1 = 76 65 59 97
 lignes 4 et 6 : e0 = 32 23 ; e1 = 74 48 86 67 ; e2 = 51 19 95
 lignes 5 et 6 : f0 = 82 29 91 16 64 43 38 ; f1 = 75 57
 
 lignes 7 et 8 : g0 = 71 12 26 67 ; g1 = 89 95 53 34 48
 lignes 7 et 9 : h0 = 75 57 ; h1 = 83 31 16 68 ; h2 = 24 49 92
 lignes 8 et 9 : i0 = 15 52 26 64 41 ; i1 = 93 37 78 89
 
 colonnes 1 et 2 : j0 = 65 53 37 78 86 ; j1 = 92 24 41 19
 colonnes 1 et 3 : k0 = 68 89 97 72 21 16 ; k1 = 43 35 54
 colonnes 2 et 3 : l0 = 58 82 27 75 ; l1 = 13 34 41 ; l2 = 69 96
 
 colonnes 4 et 5 : m0 = 92 29 ; m1 = 18 81 ; m2 = 56 63 35 ; m3 = 47 74
 colonnes 4 et 6 : n0 = 93 36 69 ; n1 = 14 41 ; n2 = 57 75 ; n3 = 28 82
 colonnes 5 et 6 : o0 = 23 39 98 84 45 56 67 71 12
 
 colonnes 7 et 8 : p0 = 14 45 52 28 83 36 61 ; p1 = 79 97
 colonnes 7 et 9 : q0 = 17 78 82 29 96 64 41 ; q1 = 35 53
 colonnes 8 et 9 : r0 = 47 76 65 51 14 ; r1 = 89 98 ; r2 = 23 32

Il suffit de choisir un nombre de chacun de ces ensemble de couples pour obtenir un ensemble de nombre nécessaires à la résolution du sudoku.

Par exemple:

65X 9XX 14X        6: a0 b0 j0 k0  5: a1 b0 j0 l0  9: a0 b0 m0 n0  1: a0 c0 p0 q0  4: a0 b0 p0 r0 
9XX 18X 3XX        9: a0 c0 j1 k0  8: a1 c1 m1 o0  1: a0 c0 m1 n1  3: a0 c0 p0 q1
XXX 5XX X8X        5: b0 c0 m2 n2  8: b0 c1 p0 r1

375 2XX XXX        3: d0 e0 j0 k1  7: d1 e1 j0 l0  5: d1 e2 j0 l0  2: d0 e0 m0 n3
8XX X7X XXX        8: d0 f0 j0 k0  7: d1 f1 m3 o0 
XXX XXX 7XX        7: e1 f1 p1 q0

78X XXX XXX        7: g0 h0 j0 k0  8: g1 h1 j0 l0
19X XXX XX2        2: g0 h2 q0 r2  1: g0 i0 j1 l1  9: g1 i1 j1 l2
XXX XXX XXX

Tous les ensembles de couples sont représentés, il y a 23 nombres dans la grille (ce n'est pas le plus petit nombre que nous pouvons obtenir avec cette méthode, il faudrait un programme pour l'obtenir). J'ai testé cette grille avec un programme en ligne, et j'ai obtenu une réponse différente. Cette condition nécessaire n'est donc pas suffisante, il manque peut être d'autres permutations liées à la régle des blocs.

Julien2512 21-01-06 15:08

Cela n'emballe personne apparemment, lol. Julien2512 04-02-06 11:47

Peu importe. J'ai donc crée un algorithme qui permet de calculer les ensembles de couples et de les exploiter, en recherchant un minimum de chiffres dévoilés. J'ai obtenu cette grille:

XXX 9XX XXX
XXX X8X XXX
XXX XXX 2X9

XX5 2XX XXX
XXX XX1 XX3
X4X X5X XXX

X8X XXX XXX
19X 7XX XXX
XXX XX2 X7X

Elle ne comporte que 16 chiffres, mais ce n'est pas une grille de sudoku car elle possède plusieurs solutions. Ce n'est peut être pas le minimum, mais mon algorithme sélectionne les cases qui impliquent le maximum d'autres cases par le biais des ensembles de couples auquels elles appartiennent.

Julien2512 oubli de la date

En modifiant l'heuristique de mon algorithme, j'en ai obtenu 14. Seules des recherches exhaustives pourront donner raison à cette heuristique. Cependant, pourquoi n'attribuer qu'un nombre à chaque ensemble de couples? A quels ensembles doit-on nécessairement en assigner deux ou plus? La question me semble très complexe.

Je n'ai pas réussi à en construire à la main, mais des grilles 'extrèmes' pour cet algorithme doivent exister. Notamment une grille hypothètique dont les intersection des ensembles de couple permettrait de n'avoir qu'un minimum de 3 nombres, empêchant alors toute exploitation pour le minimum des dévoilés pour ces grilles. Au contraire, il doit exister des grilles impliquant un maximum d'ensemble de couples, et nécessitant donc un grand nombre de dévoilés. Si je trouve le temps de programmer une recherche exhaustive j'arriverai peut être à exhiber quelques cas particuliers intéressant, si ces grilles existent naturellement.

Julien2512 11 février 2006 23:42

Bonjour. Plutôt que de concevoir cet algorithme de recherche exhaustive faute d'heuristique satisfaisante, j'ai 'découvert' un autre procédé pour exhiber une borne minimale du nombre minimal de dévoilés. En reprenant l'exemple précédent:

658   923   147
927   184   365
413   567   289

375   298   614
869   471   523
241   356   798

782   639   451
196   745   832
534   812   976

Il est possible d'intervertir des couples de nombres pour obtenir un nouveau sudoku:

65X   XXX   XXX
XXX   XXX   X65
XXX   56X   XXX

XX5   XXX   6XX
X6X   XXX   5XX
XXX   X56   XXX

XXX   6XX   X5X
XX6   XX5   XXX
5XX   XXX   XX6

En permuttant les 5 et les 6, nous obtenons évidemment un nouveau sudoku. Mais pour le couple 9 et 2:

XXX   XXX   XXX
92X   XXX   XXX
XXX   XXX   2X9

XXX   XXX   XXX
XX9   XXX   X2X
2XX   XXX   X9X

XX2   XX9   XXX
X9X   XXX   XX2
XXX   XX2   9XX

XXX   92X   XXX
XXX   XXX   XXX
XXX   XXX   XXX

XXX   29X   XXX
XXX   XXX   XXX
XXX   XXX   XXX

XXX   XXX   XXX
XXX   XXX   XXX
XXX   XXX   XXX

Il existe deux permutations différentes des couples 9 et 2.

Bien entendu, le problème de sudoku doit proposer un minimum d'un chiffre par permutation pour aboutir à une solution unique.

Nous pouvons donc ajouter aux ensembles de couples par ligne et colonne (vu plus haut le 21-01-06 à 15:08), de nouveaux ensembles de couples par chiffre:

Couple 1 et 2:

000   020   100   
020   100   000   
010   000   200   

000   200   010   
000   001   020   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   012   000   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
201   000   000   

002   000   001   
100   000   002   
000   000   000

Couple 1 et 3:

000   003   100   
000   100   300   
013   000   000   

300   000   010   
000   001   003   
001   300   000   

000   030   001   
100   000   030   
030   010   000

Couple 1 et 4:

000   000   000   
000   000   000   
410   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
041   000   000   

000   000   000   
100   040   000   
004   010   000   

et
000   000   000   
000   104   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   401   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

et
000   000   140   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   014   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   401   
000   000   000   
000   000   000

Couple 1 et 5:

050   000   100   
000   100   005   
010   500   000   

005   000   010   
000   001   500   
001   050   000   

000   000   051   
100   005   000   
500   010   000

Couple 1 et 6:

600   000   100   
000   100   060   
010   060   000   

000   000   610   
060   001   000   
001   006   000   

000   600   001   
106   000   000   
000   010   006

Couple 1 et 7:

000   000   107   
007   100   000   
010   007   000   

070   000   010   
000   071   000   
001   000   700   

700   000   001   
100   700   000   
000   010   070

Couple 1 et 8:

008   000   100   
000   000   000   
010   000   080   

000   008   010   
800   001   000   
001   000   008   

080   000   001   
100   000   800   
000   000   000   

et
000   000   000   
000   180   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   810   000

Couple 1 et 9:

000   900   100   
900   100   000   
010   000   009   

000   090   010   
009   001   000   
001   000   090   

000   009   001   
190   000   000   
000   010   900

Couple 2 et 3:

000   023   000   
020   000   300   
003   000   200   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

002   030   000   
000   000   000   
030   002   000   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

300   200   000   
000   000   000   
200   300   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   023   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   032   
000   000   000

Couple 2 et 4:

000   020   040   
020   004   000   
400   000   200   

000   200   004   
000   400   020   
240   000   000   

002   000   400   
000   040   002   
004   002   000

Couple 2 et 5:

050   020   000   
020   000   005   
000   500   200   

005   200   000   
000   000   520   
200   050   000   

002   000   050   
000   005   002   
500   002   000

Couple 2 et 6:

600   020   000   
020   000   060   
000   060   200   

000   200   600   
060   000   020   
200   006   000   

002   600   000   
006   000   002   
000   002   006

Couple 2 et 7:

000   020   007   
027   000   000   
000   007   200   

070   200   000   
000   070   020   
200   000   700   

702   000   000   
000   700   002   
000   002   070

Couple 2 et 8:

008   020   000   
020   080   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

082   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   280   

000   000   000   
800   000   020   
200   000   008   

000   000   000   
000   000   802   
000   000   000   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   208   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   802   000

Couple 2 et 9:

000   000   000   
920   000   000   
000   000   209   

000   000   000   
009   000   020   
200   000   090   

002   009   000   
090   000   002   
000   002   900   

et
000   920   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   290   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000

Couple 3 et 4:

000   000   000   
000   000   000   
403   000   000   

300   000   004   
000   400   003   
040   300   000   

000   000   000   
000   000   000   
034   000   000   

et
000   003   040   
000   004   300   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   030   400   
000   040   030   
000   000   000

Couple 3 et 5:

050   003   000   
000   000   000   
003   500   000   

305   000   000   
000   000   000   
000   350   000   

000   030   050   
000   005   030   
530   000   000   

et
000   000   000   
000   000   305   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   503   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000

Couple 3 et 6:

600   003   000   
000   000   360   
003   060   000   

300   000   600   
060   000   003   
000   306   000   

000   630   000   
006   000   030   
030   000   006

Couple 3 et 7:

000   003   007   
007   000   300   
003   007   000   

370   000   000   
000   070   003   
000   300   700   

700   030   000   
000   700   030   
030   000   070

Couple 3 et 8:

008   003   000   
000   080   300   
003   000   080   

300   008   000   
800   000   003   
000   300   008   

080   030   000   
000   000   830   
030   800   000

Couple 3 et 9:

000   903   000   
900   000   300   
003   000   009   

300   090   000   
009   000   003   
000   300   090   

000   039   000   
090   000   030   
030   000   900

Couple 4 et 5:

050   000   040   
000   004   005   
400   500   000   

005   000   004   
000   400   500   
040   050   000   

000   000   450   
000   045   000   
504   000   000

Couple 4 et 6:

600   000   040   
000   004   060   
400   060   000   

000   000   604   
060   400   000   
040   006   000   

000   600   400   
006   040   000   
004   000   006

Couple 4 et 7:

000   000   047   
007   004   000   
400   007   000   

070   000   004   
000   000   000   
040   000   700   

700   000   400   
000   000   000   
004   000   070   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   470   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   740   000   
000   000   000

Couple 4 et 8:

008   000   040   
000   084   000   
400   000   080   

000   008   004   
800   400   000   
040   000   008   

080   000   400   
000   040   800   
004   800   000

Couple 4 et 9:

000   900   040   
900   004   000   
400   000   009   

000   090   004   
009   400   000   
040   000   090   

000   009   400   
090   040   000   
004   000   900

Couple 5 et 6:

650   000   000   
000   000   065   
000   560   000   

005   000   600   
060   000   500   
000   056   000   

000   600   050   
006   005   000   
500   000   006

Couple 5 et 7:

050   000   007   
007   000   005   
000   000   000   

075   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   507   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   705   000   
000   000   000   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   070   500   
000   050   700   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

700   000   050   
000   000   000   
500   000   070

Couple 5 et 8:

058   000   000   
000   080   005   
000   500   080   

005   008   000   
800   000   500   
000   050   008   

080   000   050   
000   005   800   
500   800   000

Couple 5 et 9:

050   900   000   
900   000   005   
000   500   009   

005   090   000   
009   000   500   
000   050   090   

000   009   050   
090   005   000   
500   000   900

Couple 6 et 7:

600   000   007   
007   000   060   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

700   600   000   
006   700   000   
000   000   076   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   067   000   

070   000   600   
060   070   000   
000   006   700   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000

Couple 6 et 8:

608   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   008   600   
860   000   000   
000   006   008   

080   600   000   
006   000   800   
000   800   006   

et
000   000   000   
000   080   060   
000   060   080   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000

Couple 6 et 9:

600   900   000   
900   000   060   
000   060   009   

000   090   600   
000   000   000   
000   006   090   

000   609   000   
000   000   000   
000   000   906   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
069   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
096   000   000   
000   000   000

Couple 7 et 8:

008   000   007   
007   080   000   
000   007   080   

070   008   000   
800   070   000   
000   000   708   

780   000   000   
000   700   800   
000   800   070

Couple 7 et 9:

000   900   007   
907   000   000   
000   007   009   

070   090   000   
009   070   000   
000   000   000   

700   009   000   
090   700   000   
000   000   000   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   000   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   790   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   970

Couple 8 et 9:

008   900   000   
900   080   000   
000   000   000   

000   098   000   
809   000   000   
000   000   000   

080   009   000   
090   000   800   
000   800   900   

et
000   000   000   
000   000   000   
000   000   089   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   098   

000   000   000   
000   000   000   
000   000   000

En ajoutant en conséquence des dévoilés manquants, nous pouvons obtenir par exemple:

XXX 9XX 1XX    ; le 1 venant d'un couple 1 et 4 manquant
XXX X8X XXX
XXX XX7 2X9    ; le 7 venant d'un couple 6 et 7 manquant

XX5 2XX XXX
XXX XX1 XX3
X4X X5X XXX

X8X XXX 4XX    ; le 4 venant d'un couple 3 et 4 manquant
19X 7XX XXX
XXX XX2 X7X

Soit 19 dévoilés... mais ce problème a toujours plusieurs solutions. Il y a t'il d'autres ensembles à exhiber?

[julien2512|julien2512] 22 juillet 2006 22:28