Sinus intégral

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).

La fonction Sinus intégral, notée Si, est une fonction spéciale de la physique mathématique introduite par Fresnel dans l'étude des vibrations lumineuses, est définie par

\forall x \in \mathbb{R},\ \mathrm{Si}(x) = \int_{0} ^{x} \frac{\sin(t)}{t} \mathrm{d}t.

[modifier] Propriétés

  • La fonction est continue, infiniment dérivable sur \mathbb{R}, et
\forall x \in \mathbb{R},\ \mathrm{Si}'(x) = \frac{\sin(x)}{x} = \mathrm{sinc}(x)

où sinc est la fonction sinus cardinal.

  • La fonction Si est développable en série entière sur \mathbb{R}, et on a
\forall x \in \mathbb{R},\ \mathrm{Si}(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!(2n+1)}