Discuter:Semi-continuité

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~ Seb35 [^_^] 23 avril 2007 à 00:01 (CEST)

[modifier] Effacement énormité !

Enlevé la phrase "La semi-continuité supérieure ou inférieure correspond à la continuité à droite ou à gauche pour les fonctions de R dans R." de l'introduction. Justement, il ne faut pas confondre ces deux notions apparemment proches ! L'article anglais fait bien le distinguo et bizarrement la traduction à préféré jouer la confusion... :(

PS : je rajoute ici les explication données à Seb35 sur sa page de discussion : Si E est la partie entière alors

  • E(x) est càd et scs
  • -E(x) est càd et sci
  • E(-x) est càg et scs
  • -E(-x) est càg et sci

Là-dessus tu vois que càg/càd et sci/scs ne sont pas corrélées.

S'il y a un lien à faire c'est en passant par les topologies latérales de R, engendrées par les intervalles semi-ouverts d'un côté ou de l'autre.

Merci de vos correction et explication, on pourrait d'ailleurs le mentionner dans l'article, soit avec votre exemple, soit l'exemple anglais. ~ Seb35 [^_^] 17 novembre 2007 à 09:25 (CET)

[modifier] Erreur

Je crois que dans la phrase suivante il faut échanger fermé et ouvert : << La fonction indicatrice de tout ouvert est semi-continue supérieurement. La fonction indicatrice de tout fermé est semi-continue inférieurement. >> En effet, l'indicatrice du réel 0, par exemple est semi-continue supérieurement, puisque sa limsup en 0 (quand on exclut 0) est nulle, donc bien inférieure à sa valeur en 0 ; mais elle n'est pas semi-continue inférieurement, puisque sa liminf est aussi nulle, et que 0 < 1.

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Peut-être que cela aiderait à la compréhension de signaler en légende des deux graphiques à droite le rapprochement entre "supérieurement" et le fait que f(x_0) soit "en haut" d'une part, et "inférieurement" et le fait que f(x_0) soit "en bas" d'autre part.

B.