Discuter:Racine carrée

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Sommaire

1 sqrt
2 Racine carrée de 1.000.000
3 Typographie
4 √1→20
5 Version anglaise (encore et toujours)
6 racine carré en algèbre
7 définition problématique
8 Manque de source
9 La ou les racines carrées
- 9.1 Présentation des concepts
  - 9.1.1 Dans R
  - 9.1.2 Hors de R

[modifier] sqrt

Si effectivement la syntaxe tex n'ajouteb pas de connaissance encyclopédique, il me semble en revanche que la notation sqrt utilisée en informatique et liée à l'anglais apportait quelque chose à l'articlenicostella 19 août 2006 à 13:37 (CEST)

C'est vrai, mais une notation concernant l'informatique, devrait par exemple etre reprise en note à la fin de l'article^[1]

↑ Une note similaire à celle-ci, par exemple

Pour ce faire, il faut écrire votre texte entre deux balises <ref>...</ref> ; Puis creer un sous chapitre =====Notes===== en fin de page ; enfin,placer <references /> dans ce dernier.

Amicalement, Rogilbert _@^@ @ ^@_@19 août 2006 à 14:03 (CEST)

d'un autre côté, sqrt en informatique ne représente pas la racine carrée, elle renvoie une valeur approchée de la racine carrée :-) et les notations utilisées pour représenter les fonctions diffèrent d'un logiciel à l'autre. Peut-être faudrait-il faire un autre article avec une table donnant les représentations informatiques des fonctions. Oxyde 19 août 2006 à 13:58 (CEST)

[modifier] Racine carrée de 1.000.000

Sur la wikipedia anglophone, il semble que pour un nombre donné, il y aie 2 racines carées. Une racine carrée principale positive, et une racine carrée négative. Ici, seule la racine carrée positive est prise en compte. Alors quid ? Pourra-t-on enfin répondre à la question "Quelle est la racine carrée de 1 000 000 ? ADDTC 21 août 2006 à 20:45 (CEST)

Très juste ! Mais pour ce qui est la racine carrée de 1 000 000, je ne sais pas, et de tout manière, je ne crois pas que cela ait une réelle utilité (autre que le défi mathématique).

Rogilbert _@^@ @ ^@_@19 août 2006 à 14:03 (CEST

Il ne faut pas confondre la racine carrée d'un nombre réel positif a et les racines du polynôme x^2-a. Ils ont tort. Oxyde 22 août 2006 à 13:46 (CEST)

Hein ? En tout cas $\sqrt4 = 2\; et -2$ . Et ce car 2*2 = 4, MAIS -2*-2 = aussi 4. Car selon la loi des signes, - par - donne +.

En ce qui concerne la racine carrée de 1 000 000, mon logicile a donné 316,227766. Et 316.227766² donne 9999,9999

Rogilbert _@^@ @ ^@_@

Il y a bien deux réels qui élevés au carré donne 4 mais un seul est la racine carrée de 4, c'est deux. Sinon ta racine carrée n'est pas une fonction c'est plutôt embêtant. Oxyde 22 août 2006 à 21:49 (CEST)

Ah d'accord, non ce que je voulais dire c'est qu'un racine carrée engendre deux résultats, un positif et un négatif. Excuse moi su je me suis mal exprimé. :) Rogilbert _@^@ @ ^@_@

non ce n'est pas grave. Pour en revenir à l'article us, il distinguent racine carrée principale et non principale en considérant la définition de racine carrée complexe. Mais ce n'est pas la définition traditionnelle de la racine carrée d'un réel. Oxyde 23 août 2006 à 14:57 (CEST)

[modifier] Typographie

J'ai un doute sur cette affirmation:

Quoique aujourd'hui, $\sqrt{\ }$ semble beaucoup proche du « V » en typographie.

Oxyde 25 août 2006 à 11:19 (CEST) Le TeX est toujours majoritairement utilisé en math. !

Non, ce que je voulais dire c'est que d'un point de vue typographique, V est plus proche de $\sqrt{\ }$ que r

Rogilbert _@^@ @ ^@_@25 août 2006 à 12:16 (CEST)

Ah je n'avais pas bien lu. Oxyde 25 août 2006 à 13:30 (CEST)

[modifier] √1→20

Dites, ce serait intéressant de mettre les (approximations des) racines carrée de 1 à 20 comme dans la version anglaise ?
Rogilbert _@^@ @ ^@_@

C'est une bonne initiative de comparer avec la version anglaise. C'est en effet une bonne idée. J'ai un peu modifié le plan de l'article ; dis-moi ce que tu en penses ? Ektoplastor, 21:47

L'article est mieux ainsi, à mon avis, bien joué ;-) ! Pour ma part, je vais donc ajouter un chapitre sur les dites racines carrées. Pour la place, que dirais-tu après le formulaire ? Après tout cela, un petit PAdQ ne serait pas de refus ? ;-)

Amicalement, Rogilbert _@^@ @ ^@_@

Merci. La proposition AdQ me semble prématurée. Il faut revoir la partie "algorithmes". Quoique, une proposition permettrait d'attirer des nouveaux contributeurs, qui sait ? Ektoplastor, 21:30

[modifier] Version anglaise (encore et toujours)

Bonjour !
Si on traduisait leur grahique, il ne serait pas plus beau pour le mettre chez nous ? Personellement, je trouve leur graphique plus élégant. Qu'en pensez-vous ?
Rogilbert _@^@ @ ^@_@

Il faudrait rajouter une tangente verticale en 0, et remplacer le point de la virgule décimale par une virgule, (si tu peux). Oxyde 4 septembre 2006 à 19:12 (CEST)

Ok je vais essayer pour la virgule, mais qu'entends-tu par "tangente", s'il te plait ?

Amicalement, Rogilbert _@^@ @ ^@_@

la racine carré n'est pas dérivable mais le taux d'accroissement en 0 (f(x)-f(0))/(x-0)=racine(x)/x admet une limite +infinie à droite en 0. On représente par une flèche vers le haut comme un vecteur dans ce cas, d'origine 0. Oxyde

[modifier] racine carré en algèbre

il me semble que la première phrase est fausse : « dans un anneau ... $a$ a deux antécédents par $x\mapsto x^2$ , à savoir x et -x. Toutefois, cette notation est justifiée dans la mesure où x et -x peuvent jouer des rôles symétriques. »

En effet, si l'anneau n'est pas intègre l'équation x²-b² peut avoir plus de deux solutions. Comme je n'ai jamais utilisé la notation √A, je préfèrerais que ceux qui manipulent cette notation opère une correction ou explique l'unicité au signe près dans ce cas là. HB (d) 12 janvier 2008 à 19:54 (CET)

[modifier] définition problématique

Je cite : La racine carrée d'un nombre est le nombre qui se multiplie par lui même pour donner le nombre sous la racine carrée . (-2)\times (-2)=4 donc la racine carrée de 4 est -2. Oxyde (d) 31 janvier 2008 à 16:49 (CET)

apparemment l'article semble voguer, au gré des édits, entre l'évocation d'UNE racine carrée, et de "LA" racine carrée traditionnelle... il faudrait déjà savoir si on veut présenter les deux en parallèle. A mon sens, la distinction doit être faite dès l'intro de façon plus claire, mais "la" racine carrée représente 90% de l'article actuel ; il vaut mieux placer le point de vue algébrique dans un second temps Peps (d) 31 janvier 2008 à 17:27 (CET)

Est-ce que c'est mieux comme ça ? Salle (d) 1 février 2008 à 09:59 (CET)

je me suis permis de forcer encore un peu le trait ; il faudrait signaler que l'usage du symbole $\sqrt{}$ peut être différent hors de France, ou dans les logiciels de calcul formel (mais je ne suis pas suffisamment renseigné sur la réalité des choses sur ce point) Peps (d) 1 février 2008 à 10:56 (CET)

[modifier] Manque de source

L'article devait être à la base une traduction de l'article en. Je viens de rajouter les références de ce dernier, mais l'article manque sérieusement de sources. Les formules sont de plus imprécises et il manque leur domaine de validité. Oxyde (d) 2 mars 2008 à 10:56 (CET)

[modifier] La ou les racines carrées

Sxilderik (d · c · b) avait modifié l'introduction pour corriger ce qui selon lui est une erreur : il n'existe pour lui qu'une seule racine carrée pour un nombre positif a, le nombre positif dont le carré vaut a. Or les mathématiques moins élémentaires parlent des racines carrées d'un nombre. J'ai donc annulé sa modification mais je pense qu'il faudrait discuter ici pour voir comment présenter une introduction qui ne fasse pas bondir ceux à qui on a seulement parlé de LA racine carrée. Je pense que la bonne solution consiste à indiquer la définition communément admise (tout le monde ou presque est passé par la classe de troisième) puis indiquer qu'en réalité on est amené, dans le supérieur et dans des ensemble de nombres qui ne sont pas les réels positifs, à ne privilégier aucun solution particulière à l'équation x² = a et qu'on appelle alors toutes solution à cette équation UNE racine carrée de a. préciser seulement que le symbole $\sqrt {\,}$ est réservé à LA racine carrée vue en troisième. Qu'en pensez vous ? HB (d) 2 juin 2008 à 19:05 (CEST)

Ce que j'en pense : quelques lignes sous cette introduction, le corps de l'article va exactement dans mon sens, et est donc contradictoire avec l'introduction restaurée. -3 n'est une racine carrée de 9 que par abus de langage. Rigoureusement, on peut dire seulement que -3 est une solution de l'équation

x 2 = 9

, de même que -i est une solution de l'équation

x 4 = 1

. La fonction racine carrée (qu'elle soit vue en troisième n'est pas un signe d'indignité) est bien définie de $\mathbb{R}^+$ vers $\mathbb{R}^+$ .
Plus bas on dit « La racine carrée sur $\mathbb{R}$ est définie seulement pour les nombres positifs. Dans la résolution effective des équations polynomiales, l’introduction d’une racine carrée formelle d’un nombre négatif dans les calculs intermédiaires donnent des résultats exacts. C’est ainsi que le corps des nombres complexes a été introduit. ». Il faudrait être cohérent, c'était le sens de ma modification. Actuellement, l'article est bancal et incohérent, et en contradiction (dans son introduction) avec tout ce qu'une recherche rapide remonte comme définition de la racine carrée. Sxilderik (d) 2 juin 2008 à 19:32 (CEST)

De plus, si on généralise la dualité de signe de la fonction racine carrée, des expressions comme $\textstyle\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ n'ont plus grand sens Sxilderik (d) 2 juin 2008 à 19:43 (CEST)

Effectivement l'article est bancal mais ne peut pas se corriger en supprimant l'autre acception qui a toute sa valeur. En ce qui concerne le sens du symbole $\sqrt {\,}$ , il n'y a aucune ambiguité, je suis d'accord avec toi, il ne s'applique que pour indiquer LE nombre positif donc le carré vaut .... .Il me semble qu'il est important de réécrire l'introduction en privilégiant la définition de troisième mais il faut en préciser les limites. Qu'en penses-tu ? HB (d) 2 juin 2008 à 19:59 (CEST)

En parcourant cette page de discussion, on voit que cette question a déjà été débattue à plusieurs reprises. Le résultat n'est toujours pas satisfaisant. Je pense qu'il faut partir du commencement, définir les termes, les domaines de définition et d'application, rappeler peut-être qu'historiquement la racine carrée fut « inventée » avant les nombres négatifs, continuer en étudiant uniquement son sens premier, de $\mathbb{R}^+$ vers $\mathbb{R}^+$ , passer ensuite par les extrapolations et extensions du concept (peut-être « fonction réciproque de toute opération $\textstyle y=x \otimes x$ , quelque soient l'objet $\textstyle x$ et l'opération $\textstyle\otimes$ ^[1] » ?). On est dans le domaine des math, il faut poser les définitions et s'astreindre à la rigueur. Par exemple, $\textstyle i=\sqrt{-1}$ ou bien $\textstyle i^2=-1$ ? C'est un assez gros boulot... qu'en penses-tu ? Sxilderik (d) 2 juin 2008 à 23:12 (CEST)

Proposition : J'ai pondu la prose ci-dessous, en terme volontairement profanes, pour essayer de bien poser les choses. C'est destiné à remplacer toute l'intro, ou presque : Sxilderik (d) 3 juin 2008 à 11:45 (CEST)

----------- début de proposition -----------

En mathématiques et dans le langage courant, on appelle racine carrée plusieurs concepts proches mais distincts.

[modifier] Présentation des concepts

[modifier] Dans R

Dans un premier temps, la racine carrée d'un nombre $\textstyle y$ positif (de $\textstyle \mathbb{R}^+$ ) est le nombre $\textstyle x$ positif (de $\textstyle \mathbb{R}^+$ ) dont le carré (la multiplication par lui-même) donne $\textstyle y$ .
On écrit $\textstyle x=\sqrt{y}$ .
Par la suite, dans toutes les opération algébriques sur $\textstyle \mathbb{R}$ , $\textstyle \sqrt{a}$ désigne le nombre positif dont le carré est $\textstyle a$ .

Dans un second temps, on utilise le mot racine pour désigner les zéros d'une équation algébrique. Et racine carrée est venu naturellement désigner les solutions de l'équation carrée $\textstyle x^2=a$ . Dans ce cas, les solutions de l'équations sont, si $\textstyle a>=0$ , $\textstyle -\sqrt{a}$ et $\textstyle +\sqrt{a}$ (Si $\textstyle a<0$ , il n'y a pas de solution dans $\textstyle \mathbb{R}$ ).
On en arrive ainsi à la formulation approximative « 9 a deux racines carrées, 3 et -3 ». Par contre, si la solution est non connue, la formulation devient contradictoire : on dirait « 17 a deux racines carrées, racine carrée de 17 et moins racine carrée de 17 ». On voit bien qu'il y a confusion de langage.
On utilise également racine cubique, racine quatrième, racine n^ème pour désigner les solutions des équations $\textstyle x^n=a$ , où $\textstyle n=3, 4... n$

[modifier] Hors de R

Les travaux de Cardan sur la résolution des équations du troisième degré ont amené à manipuler des racines carrées de nombres potentiellement négatifs. Par la suite, on a inventé un nombre imaginaire $\textstyle i$ défini comme la racine carrée de $\textstyle -1$ , $\textstyle i=\sqrt{-1}$ , qui sert de base au nombres complexes ( $\textstyle \mathbb{C}$ ).
Sur cet ensemble, on peut définir une opération multiplication, et donc une notion de carré, et sa réciproque, la racine carrée. Dans ce cadre, racine carrée désigne toutes les solutions de l'équation $\textstyle x^2=a$ de $\textstyle \mathbb{C}$ dans $\textstyle \mathbb{C}$ .

Au delà, dans tout anneau, on peut utiliser le terme carré pour désigner le produit d'un élément de l'anneau par lui-même, et donc racine carrée l'opération réciproque.

----------- fin de proposition -----------

↑ j'invente, je dis n'importe quoi, mais c'est l'idée

Bon, je vois que tu as bien saisi ce qui me gênais dans la suppression de l'allusion aux racines carrées (principalement d'un nombre complexe) et je suis d'accord avec l'esprit de ton intro (à une réticence près : i est défini comme UN nombre imaginaire dont le carré vaut -1. Il a été noté $\textstyle i=\sqrt{-1}$ jusqu'à ce que cette notation, dangereuse pour les paradoxes qu'elle induisait, fut abandonnée au profit de la lettre i.) Je n'ai malheureusement matériellement pas le temps de m'investir trop profondément sur wikipédia cette semaine (dernière longueur avant le bac - dossier - dernières copies - dernières préparations des élèves...). Je te laisse la main. je viendrais probablement mettre mon grain de sel un peu plus tard en partie sur la partie concernant les racines carrées d'un complexe. Ne t'étonne pas de voir surgir Salle ou Peps qui ont déjà réfléchi à la question de la présentation de cet article. Je te souhaite une bonne continuation et une bonne refonte (Je suis toujours contente quand les échanges sont à ce point constructifs) @+ HB (d) 3 juin 2008 à 19:21 (CEST)

Je surgis donc : -3 n'est une racine carrée de 9 que par abus de langage (et plus loin formulation approximative). A mon avis, non, il y a deux conventions, une, en vigueur dans le secondaire (ou quand il est clair qu'on fait de l'analyse réelle), qui porte sur les réels positifs, et on parle de la racine carrée (qui est un réel positif), et une autre en vigueur quand on fait de l'algèbre, et on parle d'une racine carrée. Bon, s'il le faut vraiment, je chercherai des sources, mais honnêtement, c'est un usage si répandu que je ne sais même pas où chercher (exemple dans les corps finis : [1]). Pour la question de la présentation, il me semble que l'intro actuelle fait la distinction. Je suis assez partisan de l'approche actuelle - d'abord le fait général, ensuite la particularisation - mais le sujet revient souvent sur le tapis, donc peut-être que je me plante. Pour la proposition de Sxilderik, je ne vois pas si c'est une proposition d'introduction ou de nouveau paragraphe - dans le premier cas, je trouve le style inadapté (par exemple les puces) ; dans le deuxième cas, est-ce que ça ne fait pas doublon avec les sections existantes ? Enfin je signale que la phrase on peut utiliser le terme carré pour désigner le produit d'un élément de l'anneau par lui-même, et donc racine carrée l'opération réciproque me paraît fausse : puisqu'il n'y a pas en général de représentant particulier, il ne me semble pas qu'on parle d'opération racine carrée. Cordialement, Salle (d) 3 juin 2008 à 20:03 (CEST)