Résolvante

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Soit A un opérateur linéaire (non nécessairement continu) définit sur un espace de Banach E. Pour tout nombre complexe λ tel que (λI − A) − 1 existe et est continu, on définit la résolvante de A par :

R_{\lambda} = (\lambda I- A)^{-1} \,

Cet operateur est defini sur E entier, et est continu.

L'ensemble des valeur de λ pour lesquelles la résultante existe est appelé l'ensemble résolvant, noté ρ(A). Le spectre σ(A) est le complémentaire de l'ensemble résolvant \sigma(A) = \mathbb{C} \backslash \rho(A).