Discuter:Récurrence transfinie

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[modifier] Lemme de Zorn

Le passage sur le lemme de Zorn ne faisait pas référence à AC mais à l'aspect chaînes inductives. Je ne sais pas s'il est tout à fait exact que le lemme de Zorn a été inventé pour éviter les ordinaux, mais les résultats qui se démontrent par Zorn se démontrent par récurrence ordinale + AC. Je crois que Bourbaki, qui n'aimait pas les ordinaux, a poussé pour l'utilisation du lemme de Zorn. Le texte qui en faisait mention était de utilisateur:CD (analyste). Proz 29 juillet 2007 à 22:56 (CEST)

Sur le lemme de Zorn + position de Bourbaki, que j'ai p.e. viré trop rapidement, ce que tu dis me semble très intéressant. En l'absence, à ce qui me semble de [[User:HC[HC]], p.e. peux-tu restaurer et reformuler le truc avec c'icelle blabla quitte à mettre 1 ou 2 {{références nécessaires} }? Perso, sur un des bouquins de Dieudonné que j'ai consulté je n'ai pas vu ref à cela. Je n'ai plus l'intention de toucher à l'intro; donc n'hésite pas. J'ai restauré le texte.

D'accord, je ne touche pas au reste de l'intro, j'ai rétabli sous une forme un peu plus neutre. Pour le reste il faudrait effectivement des références précises. Proz 30 juillet 2007 à 11:27 (CEST)

[modifier] Construction par récurrence transfinie

Je signale qu'à ce jour (avant la reprise en main du 29 juillet 2007), la preuve donnée dans le § construction par récurrence n'est pas correcte, ou pour le moins incomplète. Pour pouvoir parler de U il faut d'abord la définir. La preuve donnée montre qu'une fonction partielle qui vérifie la relation de récurrence est forcément totale, et à peu de frais qu'il y en a au plus une, mais ne donne pas l'existence de U (fonction si on est sur un ordinal comme actuellement, classe fonctionnelle sinon). Proz 29 juillet 2007 à 23:11 (CEST)

@ Proz Puisque tu n'as pas voulu y aller je commence des gros travaux sur l'article, mais je répète que je ne crois pas être le plus avisé sur wp pour le faire.

Outre les aspects formels (forcément à relire) j'ai un soucis de didactique qui me fait orienter tout article en explications depuis l'origine des choses en tout propos (ce qui peut être lourdingue et redondant)., ce qui n'est visiblement pas ta manière de rédiger.

Donc ici je suis en cours de subdiviser l'article en 8 sections (def/dem, classe/ensemble, ens bo/ordinaux) sans me sentir apte à remplir chaque section et en faisant des transitions qui peuvent paraître osées en généralité. Mais bien sûr à terme cela devra être harmonisé.

Maintenant ce qui fut antérieurement écrit et qui est pertinent, je ne sais où trop le mettre. Pour l'instant je le mets sous des lignes "-----" en attendant exploitation.

Tes commentaires avisés m'éclairent (et file-les moi ici), mais laisse moi encore un peu de temps pour la rédaction avant d'amender en correction cet article. Pour exemple "U" n'est pas défini,ok, je cherche moins à amender l'existant qu'à le reprendre à 0. (mais y aura du boulot après).

Ma foi je ne suis pas sûr effectivement qu'il soit si didactique de revenir en tout et dès le début à l'origine, mais diverses approches doivent pouvoir coexister (je ne crois pas non plus qu'il y ait une seule approche idéalement "neutre"). Après tout l'intérêt c'est de rédiger, et de se confronter (espérons-le) à quelques critiques.

Tu pourrais récupérer la définition par récurrence sur les ordinaux de l'existant (plus claire que la tienne dans l'état actuel, je comprends tes problèmes de connexion), si tu souhaites conserver quelquechose les deux premiers paragraphes en fait ne sont pas si mal (mais le premier peut être mis dans une autre section). Pour le reste, c'est incorrect où ça confond définition et raisonnement par récurrence, n'hésite pas à tout effacer à mon avis.

La partie sur la cardinalité : je ne comprends pas où Utilisateur:CD (je crois) voulait en venir. Comme il ne participe plus depuis 2 ans j'a peur qu'on ne le sache jamais. N'hésite pas à effacer. Il faut peut-être garder l'idée qu'un ordinal est un ensemble bien ordonné d'éléments que l'on peut appeler ordinaux.

Pourquoi ne recopie tu pas ton § de l'article raisonnement par récurrence (pour la récurrence sur une classe ordinale), au moins comme point de départ ? Proz 30 juillet 2007 à 11:19 (CEST)

[modifier] classe

L'article classe (mathématiques) existe. Au sujet des classes bien ordonnées (classes propres en fait) : il serait mieux de se restreindre à la classe des ordinaux. Toutes les classes propres bien ordonnées ne sont pas isomorphes (tu peux ajouter un ensemble "après" les ordinaux par exemple). La classe des ordinaux a pour propriété supplémentaire que la classe des éléments inférieurs à un élément donné est un ensemble. As-tu des exemples de démonstration par récurrence sur d'autres classes propres bien ordonnées que celle des ordinaux ?

Th. de définissabilité de Beth : il faudrait expliquer ce que l'on entend par définir en théorie des ensembles, ça peut se comprendre intuitivement, je ne le mettrais pas au début, il faudrait expliquer.

Définition par récurrence : on dit souvent classe fonctionnelle, tu pourrais commencer par le cas ensembliste (partie de l'article initial à réutiliser). Proz 14 août 2007 à 21:50 (CEST)