Discuter:Principe du tiers exclu

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La page originale présente des confusions entre le principe du tiers exclus ("A ou non(A)" est vraie pour toute proposition A) et celui de non contradiction ("A et non(A)" est fausse pour toute proposition A), qui sont deux choses totalement différentes (d'ailleurs la logique intuitionniste rejette le premier, mais pas le second, qui est plus ou moins la base de la définition de la négation logique). De même, le raisonnement par l'absurde est lié au principe de non contradiction, et non au principe du tiers exclus. J'ai apporté des modifications sommaires en ce sens à la page, mais ne vous gênez pas pour compléter. Virgile 17 fév 2004 à 00:28 (CET)

Ok pour la confusion, réelle. Mais il faut développer : non(A et B) = non(A) ou non(B) ; si B = non(A), ça donne : principe de non contradiction = non(A) ou non(non(A)) ; pour qu'il y une différence avec le tiers exclus, il faut non(non(A)) <> A (c'est "logique", d'ailleurs, car une autre formulation du principe de tiers exclus est bien A = non(non(A)).

Par contre, je proteste énergiquement : le principe de non contradiction ne suffit pas pour faire un raisonnement par l'absurde. Ce dernier vise à démontrer (non(A) est faux), mais pour en conclure (A est vrai) il faut bien (A ou non(A)) et pas seulement (non(A et non(A)) gem 23 fév 2004 à 14:58 (CET)

Oui, je suis d'accord (cf paragraphe suivant)Virgile 23 fév 2004 à 23:14 (CET)

Bon, minuit c'est pas une bonne heure pour faire de la logique. En fait c'était surtout la partie sur la logique intuitionniste qui posait un petit problème. Le dernier paragraphe sur la preuve d'inexistence me paraît aussi un peu bizarre. Je ne le remets pas tout de suite, mais il s'agit peut-être seulement d'un problème de mise en forme. Virgile 17 fév 2004 à 09:25 (CET)

c'est moi qui avait mis le paragraphe sur la preuve de l'inexistence. Il est sans doute possible de mieux le reformuler, mais c'est important. Rappel à titre d'exmple lontemps, on a penser (sans pouvoir le prouver, évidemment...) que les licornes n'existaient pas... sauf que depuis on a observé des chèvres avec une corne unique, il y en a(vait ?) même une dans un zoo américain).

Et cette "preuve" est bien une preuve par l'absurde, donc liée au principe de tiers exclu (et non à celui de non contradiction) gem 23 fév 2004 à 14:58 (CET)

En fait, c'est surtout la notion d'inexistence telle que présentée dans l'exemple qui me paraît un petit peu floue. S'il s'agit d'une formule du style , il n'y a pas forcément besoin de recourir au tiers exclu: il suffit de poser , et de tomber sur une contradiction pour conclure. Ce n'est pas tout à fait identique à un raisonnement par l'absurde: au lieu de poser non(A) pour en conclure A, on pose A pour en conclure non(A). En logique classique, ça revient effectivement au même, mais le second raisonnement reste valable en logique intuitionniste.Virgile 23 fév 2004 à 23:14 (CET)

[modifier] Je mens

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