Polynôme séquentiel
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Un polynôme séquentiel est un polynôme dont les coefficients appartiennent tous à {-1, 1}.
Un tel polynôme peut donc se mettre sous la forme :
où la suite des ai s'écrit :
a = (a0,...,al − 1)
et est appelée « séquence ».
On dit que deux séquences a et b sont complémentaires lorsque :
![\forall j \in [0,l-1], \sum_{i=0}^{l-1-j} a_i a_{i+j} = 0](../../../../math/7/f/5/7f59738f6d6b694a1c4cec7f66a77e83.png)
On appelle 
l'ensemble des longueurs l pour lesquelles il existe des séquences complémentaires. Cet ensemble fait encore l'objet de recherches.
On peut lire dans le sujet du concours de Polytechnique PC-2006 :
Ces polynômes ont été introduits lors de recherches sur la spectroscopie multi-fentes. Ils ont donné lieu à des développements mathématiques en combinatoire, théorie des codes, analyse harmonique, et à de très nombreuses applications en optique, télécommunications, théorie des radars et acoustique.
[modifier] Réference
- Borwein, Peter B (2002). Computational Excursions in Analysis and Number Theory. Springer. ISBN 0387954449.
