Ondelette
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Une décomposition en ondelettes est une méthode de décomposition de fonction sur une base dite d'ondelette.
Une base d'ondelette est formée d'une ondelette "mère", qui est une fonction de moyenne nulle et de support compact, dilatée ou compressée (ce qui introduit un facteur d'échelle) et translatée afin de couvrir tout le domaine de la fonction décomposée. Le facteur de translation détermine sur quel intervalle du domaine de définition de la fonction on se place alors que le facteur d'échelle calibre le domaine fréquentiel. L'avantage des ondelettes sur la transformée de Fourier est qu'elles permettent une meilleure analyse des fonctions présentant des discontinuités ou des phénomènes locaux. C'est notamment le cas des contours dans les images qui sont mieux représentées par une décomposition en ondelette.C'est une raison de l'adoption d'une décomposition en ondelettee dans le standard de compression d'image JPEG 2000.
Les transformées en ondelette se divisent en deux catégories :
- les transformées en ondelettes discrète (TOD ou DWT) qui utilisent un ensemble spécifique de décalages / compressions
- les transformées en ondelettes continue (TOC ou CWT) qui travaillent sur l'ensemble des décalages / compressions possibles
Le terme d'ondelette a été introduit par Jean Morlet et Alex Grossmann au début des années 1980. Terme initialement français, il a été ensuite traduit en anglais par wavelet, avec le terme wave (onde) et le diminutif let (petite).
