Moyenne pondérée

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On nomme moyenne pondérée la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.

En statistiques, considérant un ensemble de données,

X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\},

et les poids non-négatifs correspondants,

W = \{ w_1, w_2, \dots, w_n\},

la moyenne pondérée \bar{x} est calculée suivant la formule :

\bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i},

soit

\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + w_3 x_3 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + w_3 + \cdots + w_n}.

Lorsque que tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non-intuitives, telles que par exemple celles du paradoxe de Simpson.

D'autres types de moyennes ont une version pondérée; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.

La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins Jules Ferry, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.