Méthode Black

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

La méthode Black^[1] est un système de vote utilisé pour lever un conflit lors d'une méthode Condorcet.

Sommaire

1 Principe
2 Exemple
3 Critique de la méthode et critères respectés
- 3.1 Notes

[modifier] Principe

Chaque électeur range les candidats dans l'ordre de son choix.

On construit le tableau des confrontations par paire.

Si un candidat gagne toutes ses confrontation, c'est le gagnant de Condorcet et la méthode Black correspond à la méthode Condorcet. Si ce n'est pas le cas, on applique la méthode Borda pour trouver un gagnant.

[modifier] Exemple

Exemple (45 votants; 5 candidats):

5 ACBED

5 ADECB

8 BEDAC

3 CABED

7 CAEBD

2 CBADE

7 DCEBA

8 EBADC

On effectue les confrontations par paires (méthode Condorcet)

**Matrice des duels entre candidats**
	d[*,A]	d[*,B]	d[*,C]	d[*,D]	d[*,E]
d[A,*]		20	26	30	22
d[B,*]	25		16	33	18
d[C,*]	19	29		17	24
d[D,*]	15	12	28		14
d[E,*]	23	27	21	31

Il n'existe pas de gagnant de Condorcet, on applique alors la méthode Borda. On compte le nombre de fois où le candidat X est arrivé en tête, puis le nombre de fois où il est arrivé en seconde position etc. puis on fait la somme des scores pondérée par les poids respectifs 5, 4, etc.

**Score pondéré des candidats**
	1^er	2^e	3^e	4^e	5^e	Total
Score A	10	10	10	8	7	143
Score B	8	10	8	14	5	137
Score C	12	12	0	5	16	134
Score D	7	5	8	10	15	114
Score E	8	8	19	8	2	147

Le gagnant selon la méthode Black est alors E. La méthode par classement des paires par ordre décroissant aurait donné A. La méthode Schulze aurait donné le même gagnant E mais ce n'est pas toujours le cas : Si les 7 électeurs qui avaient voté CAEBD, votent ACEBD, la méthode Black donnerait la victoire à A alors que la méthode Schulze conserverait E.

[modifier] Critique de la méthode et critères respectés

Voir article détaillé : Critères de systèmes de vote

La méthode Black permet de prendre le gagnant de Condorcet s'il existe, et conserve les avantages de la méthode Borda dans le cas contraire. Elle ne permet pas de trouver avec certitude un unique gagnant.

La méthode Black respecte : les critères du gagnant de Condorcet, du perdant de Condorcet, de la majorité, de la monotonie, de Paréto et de symétrie par inversion.
Elle ne respecte pas : les critères de consistance, des clones, d'indépendance locale, de majorité mutuelle, de préférence secrète et de Smith.