Discuter:Méthode des indivisibles

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[modifier] Transition à faire

je relis cet article. Déjà une belle observation de moiré qu'on fait défiler la page en scroll.

Je reste un peu sur ma faim : il faudrait que l'article puisse passer la main de Torricelli vers Wallis : Dettonville n'est pas mal , mais ne remplacrera pas degli Stephani et Gregory et comment les travaux italiens sont allés si vite en Angleterre et qu'en France avec Fermat et Huygens , on ait aussi peu progressé.

Wikialement sylvie --Guerinsylvie 17 mars 2006 à 19:07 (CET)

c'est normal que tu restes sur ta faim. C'est toi l'historienne, je ne suis que la matheuse, capable d'illustrer par des dessins et de faire des démonstrations. Mes connaissances historiques sont trop faibles. Je compte, quand j'aurais le temps, illustrer le calcul des volumes par la méthode des indivisibles avec le volume du cône et de la sphère. Malheureusement je ne connais rien aux apports de Wallis, et Gregory. Pourquoi ne créerais-tu pas un paragraphe : "les indivisibles après Torricelli" en retenant le fait que tu dois être explicite sur les apports de chacun. @+ HB 17 mars 2006 à 19:41 (CET)

[modifier] Question sur le paradoxe

Je ne suis pas certain que l'exemple présenté pour illustrer le paradoxe dans le principe de Cavalieri soit bon parce qu'il ne satisfait pas les hypothèses. Cavalieri ne demande-t-il pas que les objets comparés soient de même hauteur ? Ce n'est pas le cas ici. Deuxiêmement, si je comprends bien, il faut que les indivisibles soient à distances égales (ou dans un rapport donné) des <<bases>>, ce qui ne se produit pas non plus dans l'exemple. Je pense qu'il faudrait citer explicitement le principe de Cavalieri pour avoir une base de discussion solide.

Cordialement,

Alain Goupil

Le paradoxe cité est celui proposé par Torricelli (voir ce document p 7). Cavalieri imposait trop peu de choses sur ces fameuses lignes : seulement une correspondance bi-univoque entre les lignes d'une figure et les lignes d'une autre. Le contrexemple est intéressant car il présente un découpage biunivoque avec une base commune qui serait le segment [AC] mais selon deux directions différentes; c'est à cause de ce contre-exemple que Cavalieri imposera, a postériori, des découpages biunivoque de même direction, puis à la lueur d'un autre contre-exemple, des découpages biunivoques de même direction et de même base tout en craignant que ces conditions supplémentaires ne suffisent pas à lever tous les paradoxes. Torricelli préférera lui, donner des épaisseurs aux indivisibles.

La version très réductrice présentée dans cet article p 2

Si deux figures planes sont comprises entre deux droites parallèles et si toutes les intersections de ces figures avec une droite parallèle aux deux premières ont même longueurs alors les figures ont même aire.

semble bien lever les paradoxes cités p5 mais empêche la comparaison du disque et du triangle et ne correspond pas à l'idée première de Cavaliéri. HB 18 mars 2007 à 14:46 (CET)

[modifier] formule des trois niveaux

Kepler, pour le calcul des volumes, proposa la formule des trois niveaux, qui revient à appliquer la "formule de simpson". On retrouve ainsi déjà les volumes classiques (+ quelques autres: lingots, tonneau d'oughtred, ...). il n'y a donc pas à s'étonner que la méthode des indivisibles les retrouve.Claudeh5 (d) 24 janvier 2008 à 06:45 (CET)