Discuter:Méthode de Simpson

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Salut, j'ai fais quelques modifications sur cet article. Comme c'est la première fois que je modifie quoi que ce soit, j'aimerais être sûr que j'ai travaillé "dans les règles". J'ai modifié quelques tournures, afin de pouvoir préciser plus de points. Et j'ai rajouté la dernière phrase. J'ai aussi passer quelques formules sous l'environnement math, mais ce dernier ne respecte pas la mise en forme (notamment sur m = (a+b)/2 ...) On peut y faire quelquechose ? Laden 3 novembre 2006 à 13:06 (CET)

[modifier] Cohérence de formule avec la version anglophone

Bonjour,

Je cherchais plus de précisions sur la méthode de Simpson et je suis allé sur la version anglophone de la page (http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule) Il semble qu'il y ait une différence dans la formule avec subdivision de l'intervalle (et celle appelée "Composite Simpson's rule") :

• Dans la version francophone le corps de droite commence par h/6
• Dans la version anglophone le corps de droite commence par h/3

le h semble bien être le même : h = (b − a) / n et le reste de l'équation est identique...

Alors dans quelle version est-ce juste ?

Merci d'avance

Wmoussel 18 janvier 2007 à 12:33 (CET)

Bonjour,

Part ma part, je suis tenté de dire que les deux versions sont équivalentes jusqu'à l'endroit où il est dit que pour une meilleure précision il faut subdiviser l'intervalle [a..b] en plusieurs sous-intervalles, ce qui d'ailleurs est une évidence quelle que soit la méthode (trapèzes, Simpson...), et la formule qui suit n'apporte rien. Il suffit de subdiviser d'entrée de jeu l'intervalle [a..b] en une série d'intervalles plus serrés [a'..b'] et d'appliquer à chacun de ces sous-intervalles la formule citée en début de texte puis d'en faire la somme.

En supprimant cette partie de texte et sa formule, superflus, cela règlerait par la même occasion le problème lié au fait que dans l'une des versions cette formule commence par h/3 et dans l'autre par h/6.

Salutations distinguées.

Re-Bonjour, (11 avril 2007)

A propos de la formule superflue qui commence par h/3 dans la version anglophone et par h/6 dans la version française il faut signaler qu'il y a en fait une erreur côté anglais puis une sorte de double erreur (qui s'annule) côté français.

Dans l'esprit de la méthode de Simpson h désigne le Delta-x qui sépare deux valeurs consécutives de f(x) et la formule de base citée dans l'introduction ne peut s'appliquer qu'avec un minimum de 3 valeurs de f(x) c'est à dire avec au moins une paire de sous-intervalles ... ce qui de plus est confirmé par l'introduction de la version française où il apparaît bien la formule h=(b-a)/2. En bref, pour subdiviser davantage la plage [a..b] la méthode de Simpson nécessite son hachage en n-paires de sous-intervalles.

Conséquence n°1 : La formule anglophone en h/3 et avec h=(b-a)/n ne donne un résultat exact que si on y remplace la valeur de h par h=(b-a)/(2.n) "n" étant le nombre de paires de sous-intervalles. (Affirmation fondée en plus sur vérifications par simulations informatiques sur cas où le résultat escompté est connu par avance).

Conséquence n°2 : Dans la version française où la formule en h/6 est également suivie par h=(b-a)/n il est tout aussi illogique de définir h de cette façon (car pour n=1 on obtiendrait h=b-a contrairement au h=(b-a)/2 de l'introduction) même si cette erreur de style s'annule dans la formule avec n différent de 1 en raison du facteur h/6 qui la distingue de la version anglophone, et même s'il est dit dans la version française que n doit être pair.

Par contre tout ceci n'empêche pas que cette formule est superflue puisqu'elle résulte de la sommation de l'application de n fois la formule citée en introduction à n paires de sous-intervalles subdivisant la plage [a..b].

Salutations distinguées.

[modifier] Version en h5/90

Cette version est compliquée puisque h est la demi épaisseur du secteur élémentaire d'intégration.Cela permet de comparer la méthode à celles des trapèzes et des points milieux ,mais l'exactitude de la méthode pour les polynomes de degré 3 suffit à montrer son intéret.J'ai par ailleurs remarqué l'année derniere que certain lecteur un peu perdu avait remplacé à tort 2880 par 90 dans Calcul numérique d'une intégrale .Decia (d) 31 mars 2008 à 10:59 (CEST)decia