Discuter:Méthode de Newton

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

WikiProjet Mathématiques
 Méthode de Newton fait partie du projet Mathématiques, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés aux mathématiques. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous joindre au projet et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail Mathématiques pourrait aussi vous intéresser.
Ébauche Cet article a été classé comme d'Avancement ébauche selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
Élevée Cet article a été classé comme d'Importance élevée selon le Tableau d'évaluation du projet.

cet article c'es de la merde (excuzez moi), il veu rien dire et les condition de convergence ne sont meme pas enoncé. n'etant qu'un glandeur en fac de math, je n'en suis pas cappable, mais il faudrai a mon avis refaire tout cet article.(avis aux ammateur ?) je le ferait peut etre ...apres mes revisions. c'est quand meme tres cool que wiki soit une base de donnée assé importante (et pluto bien foutu) pour les math bizou, toma.

En effet d'autant plus que je le trouve très important, je crois qu'il y a un gros chantier a faire sur l'optimisation en général, Soonix

[modifier] Erreurs

Je suis d'accord avec le commentaire précédent. Par exemple la phrase <quote>On peut prouver que, si f ' est continue et si le zéro inconnu α est isolé, alors il existe un voisinage de α tel que pour toutes les valeurs de départ x0 dans ce voisinage, la suite (xn) va converger vers α</quote> Est fausse.

Il suffit pour cela de prendre la fonction g: \begin{array}{l}\mathbb R \longrightarrow \mathbb R \\ x \longrightarrow \left\{ \begin{array}{rcl} \sqrt{x} & \mbox{ si } & x\geq 0 \\ -\sqrt{-x} & \mbox{ si } & x< 0 \end{array} \right. \end{array}

Il est évident que g(0) = 0 et pourtant si on pose

\left\{ \begin{array}{c}x_0 = \alpha > 0 \\ x_{n+1} = x_n - \frac{g(x_n)}{g'(x_n)} \end{array} \right.


Alors on remarque que (xn) diverge. En effet,

\forall n \in \mathbb N,\, x_n = (-1)^n \alpha


Il existe une infinité (non dénombrable) de fonction pour lesquelles la méthode de Newton est inefficace. Il faudrait reprendre à zéro cet article. Avis aux amateurs (je m'y collerai peut-être après mes exams, faut voir).

-- gasp in touch

Je signale que la version allemande a été reconnue comme bon article. Si on ne veut pas se fatiguer, il suffit de traduire de l'allemand. Sylenius 20 juin 2007 à 19:16 (CEST)
Mais l'exemple donné ne concerne pas une fonction C1 au voisinage du 0 ?Salle 20 août 2007 à 23:59 (CEST)
En effet, cette fonction n'est pas dérivable en 0 (zéro). Mais remarquez que nulle part dans cet article ne sont signalées les conditions nécessaire à la convergence de l'algorithme. Mon allemand étant plus qu'approximatif ... Cldt, prgasp77