Loi de Wien

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Φλ de différentes lois de rayonnement (en haut : hautes températures, en bas : basses températures)
Φλ de différentes lois de rayonnement (en haut : hautes températures, en bas : basses températures)

La loi du rayonnement de Wien caractérise la dépendance du rayonnement du corps noir à la longueur d'onde. Il s'agit d'une formule empirique proposée par Wilhelm Wien, qui rend bien compte de la loi du déplacement de Wien.

Dans sa forme donnée par Wien en 1896, elle s'écrit :

\phi_\lambda = \frac{ C } {\lambda^5} \frac{1}{e^{\left(\frac{c}{\lambda T}\right)}}\ .

avec

  • \,\phi_\lambda = Exitance énergétique monochromatique
  • λ longueur d'onde
  • C ≈ 3,742×10-16 m4∙kg∙s-3 (constante de rayonnement)
  • c ≈ 0,01439 m∙K (constante de rayonnement)
  • T la température en Kelvins


Cette loi décrit effectivement la présence d'un maximum de rayonnement, mais, contrairement à la loi de Loi de Rayleigh-Jeans, elle fournit des valeurs fausses pour les grandes longueurs d'onde. En outre, elle implique que l'intensité de rayonnement soit limitée avec l'augmentation de la température, ce que contredit également l'expérience.


Max Planck corrigea cette faute en 1900, en proposant la formule suivante :

\phi_\lambda = \frac{ C } {\lambda^5} \frac{1}{e^{\left(\frac{c}{\lambda T}\right)}-1}\ .

avec

  • C = 2\cdot\pi\cdot h\cdot c_0^2 (constante de rayonnement)
  • c = \frac{h\cdot c_0}{k_{\rm B}} (constante de rayonnement)

Planck remplaça les constantes empiriques C et c par des constantes naturelles : la constante de Boltzmann, la célérité de la lumière dans le vide et une nouvelle constante h nommée Constante de Planck (h comme "Hilfskonstante" = constante auxiliaire, appelée plus tard quantum d'action de Planck en son honneur). Il développa ensuite en quelques semaines la loi du rayonnement de Planck, qui marque le début de la mécanique quantique.

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