Discuter:Loi de composition interne

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

WikiProjet Mathématiques
 Loi de composition interne fait partie du projet Mathématiques, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés aux mathématiques. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous joindre au projet et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail Mathématiques pourrait aussi vous intéresser.
B Cet article a été classé comme d'Avancement B selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
Élevée Cet article a été classé comme d'Importance élevée selon le Tableau d'évaluation du projet.

on dit pas "operation binaire" en francais, ou c'est autre chose? -- Tarquin 10:42 jan 25, 2003 (CET)

"loi de composition interne" est ce qui est le plus utilisé en mathématiques... c'est ce que j'ai appris, et c'est ce qui est utilisé dans d'autres sites mathématiques sur le net.

La notion d'"opération binaire" existe néanmoins; elle est utilisée en logique et en informatique, et c'est peut-être à ça que tu penses...

Snark 11:03 jan 25, 2003 (CET)

C'est que j'ai une education anglaise, donc je connais pas les termes des maths en francais. Donc, "binary relation", j'ai traduit au pif ... ;-) -- Tarquin 19:08 jan 25, 2003 (CET)

Il me semble que les propriétés seraient beaucoup plus lisibles en notant x T y au lieu de f(x,y). Cham 17 fév 2004 à 18:47 (CET)

[modifier] Vulgarisation

Les exemples apportés ce jour me semblent surtout vulgariser la notion de groupe abélien davantage que celle le l.c.i. et je regrette que cela se soit fait au détriment de la référence à la concaténation qui me semble être l'exemple idéal pour parler aux non-matheux. Cham 23 oct 2004 à 17:18 (CEST)

Complètement d'accord, plus l'exemple est simple, mieux c'est. Il me semblait interessant de montrer que les mêmes propriétés peuvent se trouver dans des ensembles différents, et (je ne l'ai pas fait) que les théorèmes démontrés sur l'un peuvent s'appliquer à l'autre — sinon, on peut s'arrêter en deux lignes, ce qui ne serait pas forcément une catastrophe, l'exemple que j'ai donné est trop long, et les translations sont un exemple particulièrement artificiel pour dire espace vectoriel. Je ne sais pas trop ce qui peut se dire sur les concaténations, et s'il y a plusieurs structures pour faire un parrallèle.
Je ne suis pas d'accord avec le choix de la concaténation. Cette opération est simple (je l'aime beaucoup), mais elle n'est pas naturelle pour un non-matheux non-informaticien, et nécessiterait des explications supplémentaires. La soustraction sur \mathbb Z, déjà utilisée en exemple, me semble un meilleur choix: ce n'est ni un groupe abélien, ni même un groupe, et tout le monde en est familier. Jerome.Abela 16 déc 2004 à 11:00 (CET)

Un renvoi vers algèbre pourrait bien être suffisant, le but de ma prose était plus d'essayer d'illustrer, sans grand succès, les méthodes de l'algébre plus que quoi que ce soit qui soit propre aux l.c.i (pas grand chose à expliquer de toutes façons) , ou aux groupes abéliens.Didup 23 oct 2004 à 18:42 (CEST)

[modifier] Imprécision

Ca n'est pas grand chose mais il mre semble qu'il y a une confusion avec cette phrase qui me paraît trop générale :

la division n’est pas une loi de composition interne, parce qu’on ne peut pas diviser par zéro : par exemple, « 3 / 0 » n’a pas de sens.

la division n’est pas une loi de composition interne sur \mathbb R ou \mathbb Z mais elle l'est sur \mathbb R/\{0\} ou \mathbb Z/\{0\} (par exemple), non?
--Coelacanthe 4 mars 2006 à 23:28 (CET)

Tu as en partie raison: il est nécessaire de donner l'ensemble sur lequel on cherche à définir la loi. Mais attention, la division n'est pas une loi de composition interne sur \mathbb Z/\{0\}. (article corrigé dans ce sens). HB 5 mars 2006 à 10:32 (CET)
Oui en effet désolé, erreur d'étourderie, 4/5 n'appartient pas à \mathbb Z* par exemple...
--Coelacanthe 5 mars 2006 à 23:43 (CET)

[modifier] Anticommutativité

J'ai deux problèmes avec la définition de l'anticommutativité donnée en fin du paragraphe "Existence d'éléments remarquables" :

- elle ne correspond pas à celle que je connais, où une loi est dite anticommutative si on a \forall (x, y) \ x * y = (y * x)^{-1}

- en admettant que la définition soit correcte (loi unifère où le neutre est le seul élément commutatif), cette définition devrait se traduire par ( \forall x \in E, \ x*c=c*x) \Rightarrow (c=e).

Qu'en est-il ? --195.83.11.66 7 novembre 2007 à 16:40 (CET)

- En ce qui concerne le second point, il s'agit d'une erreur d'étourderie : la formule de cette définition a été obtenue par copier/coller de la formule précédente, et une correction a été oubliée : x * y = e doit être remplacé par x * y = y * x;
- En ce qui concerne le premier point, la réponse semble être : « les deux, mon capitaine » ! Le terme d'anticommutativité est employé avec deux sens distincts, l'un ou l'autre suivant les auteurs :
- dans une acception, une loi est anticommutative quand aucun élément, à l'exception d'un éventuel élément neutre, n'est commutatif (c'est l'acception qui figurait jusqu'ici dans l'article);
- dans une autre acception, une loi est anticommutative quand elle vérifie une propriété opposée dans un certain sens à la commutativité (c'est l'acception que vous signalez).
Le problème, c'est que ces deux acceptions paraissent s'ignorer mutuellement, et qu'il n'existe pas, à ma connaissance, d'appellations alternatives permettant de les distinguer. Il me semble donc que la solution la plus honnête est de présenter les deux définitions, en signalant bien qu'elles n'ont a priori rien à voir l'une avec l'autre. Maintenant, si quelqu'un a une meilleure idée...
80.118.33.228 15 novembre 2007 à 11:31 (CET)