Discuter:Logarithme naturel

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Je n'aime pas cette histoire de "formule la plus remarquable du monde":

• c'est complètement non-NPOV;
• le titre de la page n'est pas du tout explicite sur son contenu!

Snark 10:10 mar 25, 2003 (CET)

Oui mais le problème, c'est que cette page a une correspondance en enpagnol et que si on l'appelle identité d'Euler par exemple, elle va être liée à des pages ayant un titre différent. Sinon moi ça ne dérrange pas de changer.

COLETTE 12:40 mar 25, 2003 (CET)

Comme ça c'est mieux... c'est toujours pas très NPOV (personnellement, je trouve qu'il y a des formules beaucoup plus belles et moins triviales -- je pense à la formule des résidus, par exemple).

Merci :-)

Snark 20:41 mar 26, 2003 (CET)

Sommaire 1 question 2 Homonymie avec la commande ln d'unix 3 Proposition de modification 4 Napier/Neper

[modifier] question

Comment on pourait définir le logarithe d'un nombre complexe

Par exemple, comme dans l'article que tu as sous les yeux ;-) (il faut lire !).

En gros, c'est comme pour le logarithme réel : en tant que réciproque de l'exponentielle. Le problème est que pour un nombre complexe non nul a donné, si b est tel que e^b = a, alors pour tout entier k, b_k = b + 2ikπ vérifie e^b_k = a : le logarithme est défini modulo 2iπ, ce qui fait que la fonction logarithme est une relation multivoque (bref, ce n'est pas une fonction au sens moderne du terme).

Ainsi, on est obligé de s'intéresser à certaines restrictions univoques (un seul résultat) de cette relation. Par exemple, dire que le logarithme de a est l'unique nombre b tel que e^b = a et -π < Im(b) ≤ +π;. Évidemment ça pose des problèmes de continuité au voisinage de la demi-droite des réels négatifs, problèmes que l'on peut déplacer en choisissant une autre restriction, mais pas supprimer.--Ąļḋøø 8 nov 2004 à 17:35 (CET)

[modifier] Homonymie avec la commande ln d'unix

Je ne sais pas comment traiter cette homonymie. Je laisse ceux qui savent le faire en prendre soin.

La page ln (unix) existe.

C'est fait. Cependant, je ne suis pas convaincu que la commande unix mérite une page à elle seule. Il existe déjà une page résumant l'utilité des principales commandes du shell. Pourquoi ne pas plutôt reporter le contenu de ln (unix) vers celle-ci ? --Aldoo / ✉ 29 jan 2005 à 12:07 (CET)

[modifier] Proposition de modification

Je compte modifier le plan de cet article pour privilégier la définition du logarithme néperien comme la primitive de la fonction 1/x qui s'annule en 1. Cette définition permet de rendre le logarithme népérien indépendant du nombre e et indépendant de la fonction exponentielle. Elle n'empêche pas de conserver le lien avec la reciproque de exp et la propriété algébrique des logarithmes qui deviennent des conséquences de la définition et elle me parait plus claire que la définition actuelle

"En des termes simples, le logarithme naturel est une fonction, qui est l'exposant d'une puissance de e, et apparaît fréquemment dans les processus naturels (ce qui explique pourquoi on l'appelle logarithme naturel). Cette fonction rend possible l'étude de phénomènes qui évoluent de façon exponentielle."

Je compte développer davantage l'inventaire des propriétés de la fonction ln, parler de la dérivée logarithmique et consacrer un paragraphe au logarithme complexe (une approche historique et les définitions). Qu'en pensez-vous ? HB 1 mars 2006 à 11:42 (CET)

Refonte effectuée. Les diverses propriétés ont été reprises (sauf l'affirmation fausse de Napier inventeur des logarithme népérien et les considérations fausses sur les notations). Les considérations sur le logarithme complexe ont été déplacées dans l'article adhoc. Si quelqu'un peut vérifier que la refonte n'a pas fait disparaitre une information importante... HB 18 mars 2006 à 10:04 (CET)

[modifier] Napier/Neper

Mon livre de mathématiques ( « Déclic » des éditions Hachette Éducation, édition de mars 2006 ) m'indique que c'est Jean Neper qui aurais « inventé » le logarithme népérien ( d'où le nom, évidemment ). S'en suit une citation de cette personne, expliquant l'utilité de la fonction ln, extraite de « La merveilleuse règle des logarithmes », apparemment parue en 1614.

Que croire ? Neper ou Napier ?

les deux ;-) : L'orthographe des noms est variables : John Napier francisé en Jean Neper. Cependant, s'il est sûr que le monsieur ait édité un livre sur les logarithmes, il ne s'agissait pas de la "fonction" logarithme néperien mais de table de correspondance faisant intervenir le principe "transformation d'un produit en somme" (propriété de tous les logarithmes) HB 20 décembre 2006 à 09:55 (CET)

Merci bien ;) J'avoue que me m'intéresse plus à l'histoire desmaths qu'aux mathématiques elles-même !!!