Locus (mathématiques)

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Dans les mathématiques, un lieu (latin pour l'endroit, les lieux pluriels) est une collection de points qui partagent une propriété. Le « lieu » de terme est d'habitude utilisé d'une condition qui définit une figure ou des figures continues, c'est-à-dire, une courbe. Par exemple, une ligne est le lieu de points équidistants de deux virgules fixes ou de deux lignes parallèles.

Les sections côniques pourraient être définies sur le plan des lieux :

• Un cercle est le lieu de points de lesquels la distance au centre est une valeur donnée, le rayon.
• Un point de suspension est le lieu de points, la somme des distances de lesquelles aux foyers est une valeur donnée.
• Une hyperbole est le lieu de points, la différence des distances de lesquelles aux foyers est une valeur donnée.
• Une parabole est le lieu de points, les distances de lesquelles au foyer et au directrix sont égal.

Les formes géométriques très complexes pourraient être décrites comme le lieu de zéro d'une fonction ou d'un polynôme. Ainsi, par exemple, les surfaces quatriques sont définies comme les lieux de zéro des polynômes quadratiques. Plus généralement, le lieu de zéro d'une série de polynômes est su comme une variété algébrique, les propriétés que dont sont étudié dans la branche de mathématiques ont appelé la géométrie algébrique.

Les plus amples exemples de formes géométriques complexes sont produits par un point sur un disque qui est fait rouler sur une surface plate ou courbée.