Discuter:Limite (mathématiques)

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Il reste à modifier légèrement les définitions des limites de fonction, ajouter le lien entre limite, limite pointée, à gauche et à droite. et les limites sur des espaces topo... COLETTE 9 avr 2003 à 18:38 (CEST)

Faudrait peut-etre aussi parler des limites autres que mathematiques ;o) Aoineko

Vous voulez créer une page limite(mathématiques) ?

COLETTE 9 avr 2003 à 19:57 (CEST)

Alvaro : je crois que ce serait bon de créer cette page limite(mathématiques) ; c'est ce que je trouvai chez en: et de:

Extrait de l'article : Toutes les suites ne sont pas convergentes et dans le cas où une suite n'est pas convergente, elle est dite divergente.
Je suis nul en maths ; mais, si par observation d'un phénomène on obtient une suite du genre 3 , 3 , 3 , 3 ... elle est ni divergente, ni convergente, non ? Elle est quoi ?
Alvaro 9 avr 2003 à 19:12 (CEST)

Ben si tout les termes de la suite sont egale a 3 alors la limite est 3 non ? Aoineko

Alvaro : Oui, de toutes façons, en toute logique et sans être matheux, cette suite converge vers 3. J'eus mieux fait de m'abstenir ;D

Il manque :

des exemples
des propriétés :

théorème du prolongement des inégalités

théorème de l'encadrement

le théoème de composition des limites...

COLETTE 11 avr 2003 à 23:39 (CEST)

Sommaire

1 Proposition de réorganisation : avis SVP
2 Théorie des catégories
3 Filtres
4 Exemples : LaTeX
5 Pourquoi ne pas rajouter un tableux des limites les plus courantes ?
6 Histoire
7 limite pointée

[modifier] Proposition de réorganisation : avis SVP

Hello !

Je ne sais pas ce que vous en pensez mais j'ai l'impression que cette page est un peu trop hétérogène en contenu et en style, ça va des mathématiques élémentaires presque cheap aux considérations presque métaphysiques sur les bases de voisinages et la convergence dans $((\mathcal{C}([a,b],\R),||.||_{\infty})$ ...

Je propose donc une séparation nette entre :

d'une part un article Limite (mathématiques élémentaires) (dont j'ai commencé à m'occuper cette nuit, passez voir à l'occasion) qui pourrait éventuellement être completé par une annexe sur les limites de référence, qui assumerait ouvertement le fait d'être destiné au lycée ;
d'autre part une refonte de cet article Limite (mathématiques) avec une présentation plus unifiée, avec des définitions claires dans tous les cadres possibles (espaces topologiques, métriques, vectoriels normés, etc.).

Je suis complètement prêt à y consacrer mon temps libre mais j'aimerais bien avoir un ou deux avis extérieurs avant de me lancer, je ne veux froisser personne...

Je reviendrai voir ici dans une petite semaine, j'espère que d'ici là vous m'aurez dit ce que vous en pensez. A+ Bisous !

Deviles 4 nov 2004 à 09:50 (CET)

Pour moi pas de problème. Colette

C'est vrai que cette page est plutôt longue et qu'on arriverait plus vite à l'information utile en faisant une séparation selon le niveau d'abstraction. Séparer l'article aurait aussi l'avantage de permettre la catégorisation des nouveaux articles dans des catégories différentes (je pense à catégorie:mathématiques élémentaires).

Ceci dit, il y a déjà un sommaire avec des hyperliens et je pense que même en gardant la forme actuelle (1 seul article) on peut déjà arriver à un article tout à fait bien ... et qui permettrait de plus aux néophytes d'élargir leurs horizons s'ils en demandent encore !

Bref, je pense qu'en cas de refonte il ne faudra pas oublier de pointer vers la version "hardcore" de l'article.

Ah, pendant que j'y suis, contributeurs d'articles mathématiques, pensez à catégoriser vos articles !!! C'est tellement plus agréable à utiliser que la liste plate Liste des articles de mathématiques !!! --Ąļḋøø 4 nov 2004 à 16:53 (CET)

C'est chouette de voir que tout le monde est d'accord ! Je suis pour ma part complètement pour le concept des liens vers l'(es) article(s) plus poussés, mais il est important de proposer, aux lycéens par exemple, des pages accesibles. Alors je me lance pour Limite (mathématiques élémentaires) et pour cette page-là je vais déjà mettre le lien et ensuite on verra. @+bb Deviles 4 nov 2004 à 22:30 (CET)

PS: il y a une "série" maths élémentaires et une "catégorie" maths élémentaires ? ça ne fait double emploi ?

A piori, oui ça fait double emploi. Sauf pour les gens habitués à surfer par catégories (ou par séries !). Mais je pense que c'est aussi une question d'homogénéité : s'il y avait des séries pour tout, peut-être n'aurait on pas besoin de catégories.--Ąļḋøø 5 nov 2004 à 13:34 (CET)

Certes. Deviles 8 nov 2004 à 03:39 (CET)

Au fait, pendant qu'on y est, on devrait refaire le plan de cet article. En effet, pour l'instant on mélange allègrement limites de suites et limites de fonctions et ce dans R, dans un espace métrique, ou topologique, ou autre ... Alors, je vois deux plans possibles :

les titres de niveau 1 séparent le cas des fonctions du cas des suites et les sous-titres séparent les différents cadres d'application : R, espaces machins, espaces trucs
l'inverse : les gros titres séparent les cadres et les sous-titres distinguent suites et fonctions (et éventuellement autres objets pouvant avoir une limite ... si ça a été défini).

Qu'en pensez vous ? --Ąļḋøø 5 nov 2004 à 13:45 (CET)

Pour ces plans par contre je ne suis pas tout à fait d'accord, sur un point particuiler : je pense qu'il faudrait réserver la distinction entre fonctions et suites à la page Limite (mathématiques élémentaires), du moins dans le début de l'article. Le concept d'espace topologique a précisément été développé pour éviter ce genre de disjonction, et tous les autres cas particuliers inélégants.

AMHA, une présentation allant du général au particulier est préférable pour cette page. Un premier titre "Limite dans un espace topologique", et ensuite des ramifications en fonction de la nature des espaces concernés (y compris le cas où l'espace de départ est $\N$ ).Qu'en pensez-vous ?

Et que pensez-vous de mettre un bandeau "page en travaux" ou quelque chose comme ça ?

Tchô ! Deviles 8 nov 2004 à 03:39 (CET)

Le problème de ce bandeau, c'est que si de gentils contributeurs ont des idées pour cette page, ils ne vont pas oser les mettre en pratique de peur de saboter notre travail. Alors je suis pour le bandeau, mais seulement à partir du moment où l'on s'est décidés pour le contenu et le plan de la refonte (histoire que ça ne reste pas longtemps « en travaux ») --Ąļḋøø 8 nov 2004 à 17:38 (CET)

Ok pour essayer de menere les travaux à bien le plus vite possible, ça tombe bien j'ai un long week-end. J'ai une idée de plan, assez classique, qui suit ce que j'ai pu voir dans la plupart des bouquins ou des cours. Evidemment ce n'est qu'une suggestion (incomplète en plus), et j'attends avec impatience vos corrections ou propositions alternatives.

I Dans un espace topologique

limite "normale"
limite selon un ensemble

II Dans un espace métrique

voisinages dans un métrique
...

III Dans R

limites à gauche, à droite, pointée
voisinages de l'infini, limite en -oo et +oo

IV Les suites

limite d'une suite, convergence
suites extraites, valeurs d'adhérences
compacité, bolzano-weierstrass
"caractérisation séquentielle de la limite dans un espace topo", c'est-à-dire le théorème qui dit que lim f(x)=L qd x-->a si et seulement si pour toute suite (Un) qui tend vers a f(Un) tend vers L"

Qu'en pensez-vous ? Deviles 10 nov 2004 à 11:46 (CET)

Pourquoi pas ;-). À vrai dire, je n'ai pas vraiment d'avis : en prépa, j'avais appris la notion de limite d'une fonction à partir de la notion de limite de suite (pour toute suite x_n convergent vers x dans l'espace de départ de f, la suite f(x_n) converge), et ce quel que soit le cadre, y compris les espaces topologiques ... après la prépa, je suis devenu informaticien ;-) et je n'ai plus fait que des maths orientées signal. Donc ça me fait bizarre de ne parler de suites qu'à la fin, même si a posteriori une suite n'est qu'un cas particulier de fonction.--Ąļḋøø 10 nov 2004 à 18:47 (CET)

[modifier] Théorie des catégories

Pendant qu'on en est à réorganiser cet article, je me rend compte qu'on a complètement laissé de côté les limites et co-limites au sens catégorique du terme. Il faudrait leur laisser une petite place dans le plan final, quitte à juste donner un pointeur vers un article plus spécialisé. --Aldoo / ✉ 24 déc 2004 à 13:10 (CET)

Connais pas donc j'aime pas... non je déc' !!!:-P Une ouverture de plus est toujours la bienvenue, mais alors les catégorie ça dépasse de très loin mon entendement donc ne copte pas sur moi pour t'aider ! Dévilès °o° 24 déc 2004 à 17:17 (CET)

Regarde sur en.W (en:Limit (category theory)). Je te l'expliquerais bien moi-même, mais c'est tellement abstrait que je vais m'emmêler les pinceaux en essayant. --Aldoo / ✉ 31 déc 2004 à 01:41 (CET)

[modifier] Filtres

Etant donné qu'il existe un article plus abordable sur les limites, ne pourrait-on pas être plus ambitieux dans celui-ci en utilisant le magnifique concept que sont les filtres pour definir la notion de limite. Cela permettrai de ne plus avoir à séparer les notions de limites de suites, limites de fonctions, etv. Qu'en pensez vous ? (J'espère qu'on ne va pas tomber dans un troll sur l'oeuvre bourbachique). OsMoSe 30 déc 2004 à 21:49 (CET)

Toujours sans tomber sur dans les trolls Bourbakistes, pourrais-tu m'expliquer en deux mots ce que sont les filtres (j'imagine que ça a un rapport avec ensemble filtrant, que j'avais moi-même introduit dans fr.W (!) ?), et comment on les utilise en topologie ? Ce n'est pas la première fois qu'on en parle dans cette page de discussion, et je suis curieux. --Aldoo / ✉ 31 déc 2004 à 01:16 (CET)

Finalement, je me suis démerdé, j'ai lu en:Filter (mathematics). Ça me rappelle la technique pour résoudre les équations au point fixe dans les CPO en sémantique dénotationnelle. Tout se résoud avec des analogies topologiques, et là, du coup, on comprend d'où ça vient. C'est agréable de refaire le lien avec l'informatique théorique ! --Aldoo / ✉ 31 déc 2004 à 01:54 (CET)

[modifier] Exemples : LaTeX

Bonjour ! C'est moi qui ai rajouté les formules TeX pour les exemples de limites, j'aimerais juste séparer deux formules qui sont trop proches (sur la page) mais je n'y arrive pas :) J'ai beau mettre des espaces, ça ne change rien. Si quelqu'un voudrait bien m'expliquer et même le faire, ça serait bien. Merci ! J'espère aussi que le fait d'avoir mis des formules TeX est une bonne idée. BZiL 28 novembre 2005 à 22:23 (CET)

oui, c'est une bonne idée. Le défaut des formules tex c'est qu'elles ne sont pas homogènes au texte et le texte parait alors un peu plus déstructuré mais l'écriture mathématique me semble importante ici.. Pour espacer deux formules dans une formule Latex, utiliser le mot clé \quad pour un espacement normal et \qquad pour un grand espacement. HB 28 novembre 2005 à 23:07 (CET)

[modifier] Pourquoi ne pas rajouter un tableux des limites les plus courantes ?

Je propose de rejouter un tableau des limites les plus courante comme dans l'article primitive ou dans celui des dérivées

[modifier] Histoire

Je verrais bien une section sur leur histoire, vu leur importance dans le développement de l'analyse moderne. En particulier, quand ont-elles été formalisées ? — Florian, le 16 novembre 2007 à 00:29 (CET)

[modifier] limite pointée

Sorry for using English, but my French is not good enough.

Most Wikipedias use the Weierstrass version for the definition of the limit of a function. In your article, however, you use a slightly different version; the Weierstrass definition is called "limite pointée". What is the reason for this?

Feel free to answer in French; I will try to understand. --NeoUrfahraner (d) 4 mars 2008 à 09:09 (CET)

pardon pour le retard.

Quand j'étais jeune, j'ai appris la définition de la limite (celle de Weierstrass) mais maintenant, dans l'enseignement français (au lycée), on apprend l'autre définition, celle où x peut valoir a. Il faut donc que l'article présente les deux définitions.

Maintenant, pourquoi l'autre définition ? Je pense que c'est pour pouvoir composer des limites : avec la définition de Weierstrass, on NE PEUT PAS dire "si $\lim_{x \to a} f(x)=b$ et $\lim_{y\to b} g(y)=c$ alors $\lim_{x\to a} g\circ f(x)=c$ " . Avec l'autre définition, cette propriété est vraie. HB (d) 7 mars 2008 à 09:58 (CET)

I understand. Is there some central institution in France that says which particular definition has to be taught in school? --NeoUrfahraner (d) 8 mars 2008 à 07:09 (CET)

Les programmes sont créés par le conseil national des programmes puis sont alors publiés sur le Bulletin Officiel du ministère de l'Éducation Nationale et du ministère de la Recherche (document officiel) dans des termes que je trouve souvent très imprécis. Ils sont complétés par des documents d'accompagnement qui restent aussi très vagues. La seule information précise que j'ai, concerne le programme de mathématiques de 1991 qui précise « lorsque f possède une limite en un point a de son intervalle de définition alors cette limite est f(a) » (Bulletin officiel spécial du 2 mai 1991). Tu peux aussi lire le programme des classes préparatoires aux grandes écoles (après le baccalauréat) qui donne la définition de la limite que tu trouves dans l'article.HB (d) 8 mars 2008 à 10:00 (CET)

Thank you. In the meanwhile I found a web page saying And this is precisely this hypothesis x<>y which is removed in our definition of limit (the one set by the group Bourbaki). I was able to verify that Bourbaki indeed uses the definition allowing x=y (N. Bourbaki, Éléments de Mathématique. Topologie Générale, Ch. I, §7), but I was not able to verify that Bourbaki is the origin of this changed definition. Do you know of any reliable source saying whether it was really the group Bourbaki who replaced the Weierstrass definition? --NeoUrfahraner (d) 20 mars 2008 à 10:06 (CET)

Non, je ne peux pas te renseigner davantage. je sais seulement que la notion de base de filtre semble être une idée originale de Henri Cartan qui est un des fondateurs du groupe Bourbaki. La notion de limite dans N. Bourbaki, Éléments de Mathématique. Topologie Générale est donc dérivée de la notion de filtre de voisinage de H. Cartan. Je sais aussi (éléments d'histoire des mathématiques de N. Bourbaki) que la notion de limite s'est heurtée au passage du métrique au général avec les tentatives de Riez, Hausdorff, Alexandroff, Urysohn, Tychonoff,, Moore-Smith puis Cartan. Bonne recherche. Renseignements ici ou là. HB (d) 20 mars 2008 à 15:06 (CET)