Les 3 gamins et le paquet de bonbons

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

L'énigme des trois gamins et du paquet de bonbons est un exemple de raisonnement fallacieux.

[modifier] L'énigme

Trois enfants arrivent dans un magasin et décident de s'acheter un paquet de bonbons à 1,50 €. Arrivés en caisse, ils payent chacun 50 centimes et s'en vont.

Quelques minutes plus tard, le gérant du magasin découvre que le prix n'était pas correct et que le paquet en question coûte 1 €. Ces enfants n'ayant pas l'air aisés, il décide d'envoyer sa femme pour les rembourser.

La femme peste contre son mari qui aurait pu y aller lui même... De plus elle remarque que les 50 centimes ne seront pas faciles à diviser en trois ; elle décide donc d'en garder 20 centimes et de rendre 10 centimes à chaque enfant.

Ainsi, chaque enfant a payé 40 centimes pour le paquet, ce qui fait 1,20 €, plus les 20 centimes détournés par la femme du gérant, on arrive à 1,40 €...

Où sont passés les dix centimes manquants ?

[modifier] La solution


Solution

Supposons que

  • B est le prix du paquet avant le changement
  • b est le prix après le changement
  • r est la somme détournée par la femme du gérant

D'après la femme, chaque enfant aura reçu :

q = \frac {B - b - r}3 = \frac {1,5 - 1 - 0,2}3 = \frac {0,3}{3} = 0,1

Chaque enfant a payé au début une somme égale à E = \tfrac B3

Selon l'énoncé, le calcul final devrait donner :

B = 3 \times (E-q) + r = 3 \times \left(\frac B3 - \frac {B - b - r}3\right) + r = b + r + r

ce qui est faux !

Le problème vient donc de l'énoncé de la conclusion, qu'il est facile d'admettre à tort.

Ou plus simplement, vous pouvez retourner le problème :

- Chaque enfant a payé 40 centimes, soit 3 x 40 = 1,20 €, soit 20 centimes de trop car le véritable prix était 1 €, ces 20 centimes payé en trop étant ceux que la femme a gardé pour elle, il reste donc les 30 centimes remis aux enfants pour revenir à 1,50 €.

L'erreur encore une fois est à la fin de l'énoncé.