Lemme de Schwarz
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Le lemme de Schwarz est un lemme d'analyse complexe.
Lemme — Soit f une fonction holomorphe dans le disque ouvert D de centre 0 et de rayon 1, et telle que :
Alors on a :
Si, de plus, il existe un élément non nul z0 de D vérifiant | f(z0) | = | z0 | , alors il existe un nombre complexe a de module 1 tel que f(z) = az pour tout z appartenant à D.
Le lemme de Schwarz est utilisé notamment pour déterminer les automorphismes du disque D dans lui-même.