Lancer de dés

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La forme ou le fond de cet article est à vérifier.
Améliorez-le, ou discutez des points à vérifier. Si vous venez d’apposer le bandeau, merci d’indiquer ici les points à vérifier.

Combien de fois faudrait-il que je lance deux dés pour obtenir un double six ? Voilà une question qui peut intéresser les amateurs de jeux de société. Malheureusement, elle est mal posée. Il se peut qu'un joueur obtienne deux fois de suite un double six, et un autre joueur passe cinquante tours à désespérer sur le mauvais sort.

La véritable question à se poser est la suivante :

Combien de fois faut-il lancer deux dés en moyenne pour obtenir un double six ?

Combien de tours faut-il en moyenne attendre pour obtenir à nouveau un double six ?

Réponse : 23/12, presque 2

[modifier] Explications mathématiques

Considérons une suite infinie (Xn,Yn) de variables aléatoires indépendantes suivant une loi uniforme sur \{1,\dots,6\}^2. Alors : :P(Xn + Yn = 12) = 1 / 12 Soit Z le plus petit entier n tel que Xn + Yn = 12. Alors, :P(Z\geq n)=\frac{1}{12}\left(\frac{11}{12}\right)^n