Fonction algébrique

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En mathématiques, une fonction algébrique d'indéterminées

X₁, X₂, ..., X_n,

est une fonction F qui satisfait l'équation non-triviale

P(F, X₁, X₂, ..., X_n) = 0,

où P est un polynôme à n + 1 variables sur un corps K. En cela, F est une fonction implicite qui résout une fonction algébrique. Un exemple simple serait

F(X) = √(X² + 1).

La classe des fonctions algébriques contient toutes les fonctions rationnelles, mais est plus grande. Du point de vue de l'algèbre générale, il s'agit, pour tout ensemble fixé d'indéterminées, de la clôture algébrique du corps des fractions rationnelles. (NB: quand K est un corps fini, il est inexact de confondre les polynômes avec des fonctions plutôt que de les considérer comme des expressions symboliques ; cependant, le terme de fonction algébrique est néanmoins utilisé.)

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