Discuter:Fonction gamma

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Bon, c'est surtout un plan pour l'instant... références:

  • pour les trucs basiques, le tome d'analyse de Gourdon doit avoir ce qu'il faut;
  • pour la discussion sur le lien avec les sommes de Gauss, j'ai vu ça dans Number Theory I, un volume des EMS...

Snark 10:49 mar 16, 2003 (CET)

[modifier] n ou n+1 ?

je suis un peu perdu niveau procédure de commentaire, enfin bon j'ai trouvé ici de quoi écrire :) j'ai lu quelque part sur internet, et avec confirmation (empirique) de ma TI89,

Γ(n naturel) = intégrale 0->+∞ de [(t^n * e^-t) dt] et non de [(t^(n-1) * e^-t) dt]

je suppose donc que ce "n" au lieu du "n-1" est valable aussi pour tous les nombres de C\(Z-)

celà dit, je suis un simple mpsi de 17ans donc je garantis rien ; aux connaisseurs de vérifier !

bonne nuit à tous :)

C'est curieux, la convention en t^(z-1) me semble universelle. Effectivement, du coup, il y a un décalage avec la factorielle puisque Γ(n+1)=n!
par contre, comme le signale l'article, il existe la notation
\Pi(z) = \Gamma(z+1) = \int_0^{+\infty} t^z e^{-t} d t
qui, elle, donne bien Π(n) = n! pour les entiers positifs. C'est peut-être une confusion entre les deux notations ? Peps 27 mars 2007 à 09:19 (CEST)