Factorisation (opération)

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La factorisation sert à transformer une écriture en somme vers une écriture en produit (un terme d’un produit est appelé facteur).

Ainsi avec des nombres :

4 \times 7 + 4 \times 12 = 4(7 + 12)
:5 \times 11 + 3 \times 11 = (5 + 3) \times 11
3a + 21 = 3(a+21/3)=3(a+7)\,

Les factorisations les plus classiques sont, en (écriture algébrique) :

ab + ac = a(b + c)\,
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\,
a^2 + b^2 +2ab = (a+b)^2\,
a^2 + b^2 -2ab = (a-b)^2=(b-a)^2\,
1 − xn = (1 − x)(1 + x + x2... + xn − 1),
ax^2+bx+c = a \left(x^2 + \frac{2b}{2a}x + \frac{c}{a}\right)=a \left[ \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 -\left(\frac{1}{\left(2a\right) ^2} \right)\left(b^2 -4ac \right) \right] , ensuite on regarde le signe de (b²-4ac) avant d'appliquer la factorisation de la différence de deux carrés.

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