Facteur (mathématiques)
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En mathématiques, un facteur est l’un des termes d’un produit.
Par exemple le produit 2×3 comporte deux facteurs 2 et 3, ou encore 3×7×12 admet 7 comme facteur.
Mettre en facteur ou factoriser dans une expression algébrique, c’est utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition, pour transformer l’expression en un produit.
Plus précisément a, b et c étant donnés, la relation (a×b) + (a×c)=a×(b+c) permet de mettre a en facteur (à gauche).
Plus généralement a1, a2, …, an, a étant donnés, la relation (a× a1)+(a× a2)+…+(a× an)=a×( a1+a2+…+ an) permet de mettre a en facteur. a est appelé facteur commun.
(a1, a2, …, an, a sont des éléments d’un anneau)
Exemples :
- Dans l’expression , nous pouvons mettre 3 en facteur, nous obtenons :
- Dans l’expression , nous pouvons mettre 2 en facteur, nous obtenons :
- Dans , nous pouvons mettre x − 2 en facteur, ce qui donne :
Pour factoriser, les identités remarquables peuvent être d’une grande utilité.