Discuter:Espace topologique

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Il faut parler de:

clôture
différents types de séparation
donner des exemples
voisinage
compacité
convergence
fonctions continues

Et il faut compléter cette liste...

[modifier] Une autre vision

Je pense qu'il faut plutôt laisser un article simple ne traitant que des définitions et laisser les autres thèmes dans les autres articles. En revanche il faut juste introduire la notion et pointer vers l'article clé. Il manque encore les espaces topologiques quotients qui font partie de la topologie générale. Jean-Luc W 12 décembre 2005 à 22:36 (CET)

[modifier] Compréhension

J'ai voulu regarder l'article mais j'ai mal compris dès le début, déjà une chose n'est pas très claire je trouve dans la définition :

Un espace topologique est un couple ( $E\;$ , $\Tau\;$ ) ou $E\;$ est ensemble et $\Tau\;$ une famille de sous-ensembles, vérifiant les axiomes suivants:

L'ensemble vide et $E\;$ sont des éléments de la topologie;
La topologie est stable par union quelconque;
La topologie est stable par intersection finie.

Je pense qu'il serait plus clair, et plus logique, de mettre en premier que "la famille $\Tau\;$ est appelée topologie de $E\;$ ", et de rajouter dans le point 1 de la définition que cela signifie donc $E\ \in \Tau\;$ et $\empty \in \Tau\;$ Les points deux et trois ne sont pas expliqués, je ne sais pas ce qu'est un ensemble stable, et donc ce que signifie stable par union quelconque et stable par intersection finie. Je suppose qu'un étudiant en math sup le sait, mais je trouve que c'est bien de préciser!

--Coelacanthe 10 février 2006 à 12:25 (CET)

Tu as raison sur l'allusion à la topologie qui n'était définie que quelques lignes plus loin. Je l'ai corrigé. J'ai aussi redonné la définition de la stabilité par union et intersection. Est-ce plus clair? HB 10 février 2006 à 12:52 (CET)

Oui c'est plus clair! Merci! --Coelacanthe 10 février 2006 à 14:57 (CET)

[modifier] Problème de compréhension

Je lis :

E est un element de T
Les elements de T sont des ouverts
la famille des fermés contient E

E est donc un ouvert et un fermé ??... pouvez vous me confirmer qu'il n'y a pas d'erreur dans l'article ?!

Non pas d'erreur un fermé est par définition un complémentaire d'ouvert et l'ensemble vide et E tout entier étant des ouverts ... Oxyde 23 avril 2006 à 11:28 (CEST)

[modifier] definition

Dans la définition on précise que E et l'ensemble vide sont des éléments de la topologie. N'est-ce pas redondant avec les axiomes 2 et 3 (comme précisé dans l'article). Par contre cela mérite d'être précisé dans les propriétés.--Sylvain d'Altaïr 13 mai 2006 à 20:06 (CEST)

Je ne comprends pas ta question veux tu dire

" Dans la définition on précise que E et l'ensemble vide sont des éléments de la topologie. N'est-ce pas redondant avec les axiomes 2 et 3 (comme précisé dans l'article)? "

Si oui, je ne pense pas que les remarques sur Union sur un ensemble vide ou Intersection sur un ensemble vide (des notions difficiles à saisir car participant d'une autre définition de l'union et de l'intersection que les définitions classiques) puissent servir de définition, elles ont juste été mises là pour expliquer la présence nécessaire du premier axiome. HB 13 mai 2006 à 22:23 (CEST)

ma question est mal posé, mais la réponse est celle que je désirait.Merci. Pour moi ces notions ne sont pas spécialement dure à apréender, mais je ne suis pas affirmatif (elle ne sont pas triviales)--Sylvain d'Altaïr 13 mai 2006 à 22:38 (CEST)

Kuratowski definit, dans sa "Topologie Génerale", un espace topologique E à partir des axiomes de la fermeture, application F definie dans l'ensemble P(E) des parties de E,

F(E)= E /
F(vide)= vide /
F(F(p))= F(p) /
F(p1 U p2)= F(p1) U F(p2) pour tout p de P(E) /

Remarquer que la fermeture n'est pas forcement conservée par l'intersection. Quelqu'un peut-il démontrer l'équivalence des deux définitions? Utilisateur:Pierre Canals 14 novembre 2006 à 12:58 (CET)

en effet si on procède ainsi on définit les fermés comme les parties vérifiant F(A)=A, et on peut vérifier l'équivalence avec la def d'aujourd'hui. Je ne me sens pas très motivé pour rédiger cela. C'est un exercice de manipulation qui ne me semble pas très intéressant, dans la mesure où, pour définir une topologie, il est beaucoup plus simple de définir les ouverts ou les fermés.

Kuratowski a eu le mérite de concevoir la notion générale d'espace topologique. La définition avec les ouverts ou les fermés, trouvée après coup, est à la fois plus élégante et plus facile à manipuler. Jaclaf 4 décembre 2006 à 15:12 (CET)

[modifier] Autre ?

« texture » et « matiere », pour definir intutivement la notion de voisinage, ne me semblent pas apporter bcp d'information. Dtcube 19 juin 2006 à 14:43 (CEST)

[modifier] intersection d'ouverts

"Il résulte de la théorie élémentaire des ensembles que toute intersection finie d'ouverts est un ouvert."

N'a-t-on pas aussi le résultat pour les intersections dénombrables (et idem pour les réunions dénombrables de fermés) --Thomas g 29 juin 2007 à 15:15 (CEST)

Non : intersection des intervalles ouverts ]-1/n,1/n[, pour n parcourant les entiers naturels >0, c'est un fermé (topologie usuelle sur R).Salle 29 juin 2007 à 15:25 (CEST)

Tout à fait, je n'avais pas assez réfléchi avant d'écrire ça, désolé...

Il est écrit :

Un des premiers rôles de la topologie est de décrire les voisinages des points. C'est une notion-clé pour comprendre la topologie. Elle sert par exemple à la définition de continuité ou de limite en un point. Cette notion est formalisée dans l'article voisinage. Rappelons ici simplement qu'une partie de E est un voisinage d'un point si et seulement si elle contient un ouvert contenant ce point.

et je ne lis antérieurement aucune définition d'un point. Un point est-il un élément de E quelconque? Un élément de E utilisé dans la topologie T ( plus surement ) ?

--193.52.69.59 3 septembre 2007 à 10:35 (CEST)André

[modifier] Applications

Je me demandais si l'on ne pourrait pas rajouter une partie avec des applications de la topologie. Car qqn qui ne sait pas ce qu'est une topologie ne verrait sûrement pas à quoi cela sert. Je pensais par exemple à :

Une utilisation de connexité bien placée
Idem pour compacité
D'unicité de prolongement pour en déduire des théorèmes utiles
Par exemple le TAF ou le TVI
Le théorème de rolle (du moins je crois)
Et tout une multitude de choses qui parlent aux néophytes et le persuaderont de l'utilité de la chose
Voir des utilisations surprenantes utilisant des applications continues et la topologie discrète de N pour montrer de façon << bizarre >> des résultats connus

Noky (d) 19 février 2008 à 13:29 (CET)