Discuter:Espace affine

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Je viens de découvrir ce superbe site, et je ne sais pas si je vais arriver à me décider d' aller dormir... Il y a temps de chose.

Mais je m' y perdsq un peu L' article défini un espace affine comme un triplet (E,V,f) ou E est un ensemble de point. V un espace vectoriel et f une sorte de fonction lineaire telle que f(AC = AB+BC) = f(AB) + f(BC)

Le problème que j' ai en lisant cet article et beaucoup d' autres et que je n' arrive pas à touver comment sont définies les coordonnées d' un point.

D' autre part, dasn la définition que j' ai trouvé des coordonénes d' un vecteur, cela supose que l' on ait choisi:

-  une base (cela ne me gêne pas puisque cet objet est bien défini comme une partie de V) 
- mais ausi un point. Mais il vient d' ou ce point ? Il n' apprtient forcément pas à V qui n' est un ensemble de vecteurs

Alors admettons qu' ils appartiennent à E. Le problème est que la définition des coordonnées d' un vecteur ne fait pas intervenir l'ensemble E  ! alors d' ou viennent t'ils ces mystérieux points

Résultat je suis très mal à l' aise lorsque je lis: - soient deux points A(x1,y1) et B(x2,y2)de l' ensemble de points E - soient un vecteur u(x3,y3) de l' espace vectoriel V tel que

 u = AB  (avec les petites fleches bien sur , mais pas facile de les taper sous word)

Le problème que j' ai et que je n' arrive pas à identifier l'ensemble sur lequel je travaille et que j' ai l' impression de passer de l' un à l' autre sans aucune méthode ni rigueur.

Pourriez vous rédiger un article qui reprend de manière séquentielle les définitions d' espace vectorielle, d' espace affine, d' ensemble de points, de coordonnées et de les illustrer sur des geométries euclidiennes et non euclidiennes . Merci beaucoup et bravo pour ce magnifique site !

Bon je vais me coucher quand même 86.195.224.177 2 décembre 2006 à 02:11 (CET)

[modifier] Couple, triplet ou quadruplet ?

Dans l'article « Repère affine », les espaces affines sont présentés comme des couples, et dans cet article, comme des triplets. Cela peut poser un problème de cohérence, à moins de donner comme prime définition de l'espace affine une liste ne sous-entendant aucun constituant, ce qui revient au quadruplet (ensemble de base, corps des scalaires, espace vectoriel, loi scalaire du carré cartésien de l'ensemble de base dans l'espace vectoriel), et ensuite d'autoriser, par abus de langage, le sous-entendu de certains des constituants de cette liste, ce qui la réduit à un triplet ou un couple. 80.118.33.228 (d) 18 avril 2008 à 17:45 (CEST)