Erreur circulaire probable

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L'Erreur circulaire probable (Circular Error Probable, CEP) à x % est le rayon du cercle à l'intérieur duquel se trouvent x % des valeurs d'un échantillon de mesure bidimensionnelle. On note ce pourcentage en indice (par exemple, CEP à 20 %: CEP20). C'est un indicateur couramment utilisé pour spécifier la précision des tirs balistiques militaires, ou pour le positionnement par GPS.

Lorsque la probabilité n'est pas spécifiée, c'est la CEP à 50 % qui est donnée.

Par exemple, le positionnement par GPS joint au système EGNOS permet d'avoir une précision de 3 m CEP. Cela signifie que l'erreur entre la position mesurée et la position réelle est inférieure à 3 m dans 50 % des cas.

Si un vecteur aléatoire bidimensionnel \left(X,Y\right), dont les composantes sont indépendantes, est régi par une loi normale centrée N\left(0,\Phi\right), où Φ est la matrice de variance-covariance, on peut définir la CEP de manière générale par la formule suivante :

P_{\rho}=\frac{1}{2\pi\sqrt{det\left(\Phi\right)}}\int\!\int_{x^{2}+y^{2}<\rho^{2}}e^{-\frac{1}{2}\left(x,y\right)\Phi^{-1}\left(x,y\right)^{t}}{d}x{d}y

où Pρ est la probabilité que la variable aléatoire prenne une valeur \left(x,y\right) située à l'intérieur du cercle de rayon ρ.

La probabilité que la variable aléatoire prenne une valeur à l'intérieur du cercle de rayon 2CEP est de 93,8 %, et 99,8 % pour un rayon de 3CEP.

Dans le cas d'une distribution normale centrée bidimensionnelle avec les deux variances égales à σ2, on a la relation suivante :

P_{\rho}=1-e^{-\rho^2/{2\sigma^2}}

La CEP se calcule alors en fonction de la variance :

CEP=\sigma\sqrt{2\ln{2}}\approx 1,1774 \sigma