Discuter:Entier relatif

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Cet article se recoupe en grande partie avec l'article Construction des entiers relatifs.

Yukito 25 mar 2005 à 17:55 (CET)

Exact, c'est la raison de la refonte d'aujourd'hui (24 juin 2006). HB

[modifier] Demande de fusion

Entier est un redirect vers entier relatif. C'est une mauvaise idée de séprarer l'article des entiers naturels de l'article des entiers relatifs. Je pense qu'il serait intéressant de fusionner les deux articles en Entier traitant et des entiers naturels et des entiers relatifs. En commençant par la partie Histoire, cela est moins gênant qu'il ne semble.

Il y a un grand manque dans l'article Entier naturel et entier relatif : c'est la pensée pythagoricienne, évidemment. Des considérations sur l'histoire des sciences et l'épistémologie sont nécessaires, et on pourrait consacrer une section entière sur le sujet. N'oublions pas que l'encyclopédie est généraliste. Sur un tel article, on se doit de traiter de la question. Voici une citation de Schützenberg qui résume la position pythagoricienne :

Selon la thèse pytaghoricienne, les plus beaux phénomènes apparaissent avec un entier. C'est le cas de la cristallographie où les angles ne sont pas arbitraires. Cette thès m'importe parce que, selon moi, hors de la physique, il n'y a jamais d'entier

A opposer à une citation d'Alain Connes :

Ce qui me frappe plus que ce soit le fait que ce soit un entier, c'est cette stabilité par déformation. [...] Alors qu'on dispose d'un nombre considérable de paramètres pour déformer l'objet en question, la quantité physique correspondante est insensible à leur déformation

Pour ou contre la fusion ?

Kelemvor 2 février 2007 à 22:37 (CET)

Je ne suis pas très favorable à la fusion car les deux articles traitent de concepts différents, parus à des époques différentes, et ayant eu des destinées différentes. Développer la pensée pythagoricienne dans l'article sur les entiers naturels me semble une excellente idée mais cela ne fait que confirmer mon impression : l'école Pythagoricienne ne reconnait aucune existence aux nombres relatifs non naturels. Attendons d'autres avis pour statuer. HB 2 février 2007 à 23:07 (CET)

Certes, mais la pensée pythagoricienne (que je n'approuve pas) a survécu visiblement à l'école. Et au même au vingtième siècle, on retrouve des pythagoriciens qui s'intéresseraient autant aux entiers négatifs.

Enfin, je ne trouve pas que les destinées soient si différentes.

De plus, il est anormal que Entier pointe vers Entier relatif. Que dira l'individu lambda ? Et serait-ce plus souhaitable de le diriger vers Entier naturel ? Je ne pense pas.

Kelemvor 2 février 2007 à 23:19 (CET)

pourtant entier relatif est un pléonasme. Un entier c'est un élément de Z non ?

par ailleurs d'accord avec HB : il y a essentiellement deux problématiques (axiomes de Peano dans un cas, symétrisation d'un semi groupe dans l'autre cas). Les traiter ensemble risque de semer la confusion. Peps 3 février 2007 à 00:20 (CET)

Mais !? Il ne faut pas commencer l'histoire avec les axiomes de Peano ! Et puis, non, présenter les entiers relatifs comme la symétrisation d'un semi-groupe ... c'est utiliser un marteau-pilon. Dire a posteriori que l'introduction des entiers relatifs relève d'une question plus générale sur les semi-groupes, et que pour justifier rigoureusement leur construction, on utilise cette histoire de symétrisation, oui !

On peut traiter les entiers naturels avec les entiers. Au final, les entiers naturels sont des entiers. La seule importance que je leur attribuerait est double : Historique bien sûr, et Conceptuelle, puisqu'il faut construire l'ensemble des entiers naturels avant l'ensemble des entiers relatifs.

Tu notes toutefois que la construction de l'ensemble des entiers vient après les avoir étudié, du moins après avoir appris les tables d'addition et de multiplication (au CE1 et CE2 en France). De plus, tu notes que pour pouvoir construire l'ensemble des entiers, il faudrait connaitre les raisonnements par récurrence (lycée), et donc les entiers ... Euh ... et si je ne dis pas de bêtise et que je me souviens de mes cours de Logique, on ne construit pas réellement l'ensemble des entiers, mais en réalité une copie dans le modèle de la théorie des ensembles. Ce qui apporte une nuance.

Ekto - Plastor 3 février 2007 à 01:27 (CET)

Si tu parles d'histoire, tu sais bien que le statut des nombres négatifs est très tardif donc historiquement et conceptuellement entier naturel et entier relatif méritent deux articles séparés. Reste le redirect qui ne me parait pas pertinent je te l'accorde : pourquoi ne pas créer une page d'homonymie ?HB 3 février 2007 à 11:53 (CET)

Snif !? Le traitement fait aux entiers n'est vraiment pas pertinent... Et faire une page d'homonymie, c'est encore pire... Ekto - Plastor 3 février 2007 à 13:33 (CET)

mieux vaut un renvoi en tête d'article "pour les entiers positifs, dits naturels, voir entier naturel". Quand je parle d'axiomes de Peano et de symétrisation, ce n'est pas pour démarrer l'article dessus mais pour dire que la problématique est différente

• entier naturel : le fait de toujours pouvoir sauter au suivant, bref l'idée d'énumération (à partir d'une origine) qui est un problème en soi vu toutes les implication que ça a
• entier relatif: se surajoutent le fait de pouvoir toujours sauter dans les deux sens (ce qui est plus difficile !), l'idée d'opposé, les calculs que ça ouvre, toutes choses qui me semblent déboucher sur de nouveaux problèmes.

j'ai peur qu'un article global soit iutilement confus Peps 3 février 2007 à 15:17 (CET)

OK, là tu m'as convaincu. Dans ce cas, entier doit rediriger vers entier naturel, qui lui même aura un lien dès l'intro vers entier (relatif). On peut aussi évoquer les recherches anthropologiques sur la connaissance des entiers, et les problèmes d'énumération... Ekto - Plastor 3 février 2007 à 15:22 (CET)

[modifier] Zéro?

Je suis un peu surpris par la classification de zéro comme entier positif, mais pas négatif... Je veux bien que ça soit un entier naturel, mais les définitions que j'ai rencontrées sont symétriques: Soit il est positif ET négatif, soit il n'est NI positif NI négatif... Définissant éventuellement les entiers naturels comme étant les entiers positifs, plus zéro (voire sans selon les cas).

J'ai regardé par curiosité dans les autres langues. En anglais, zéro n'est ni positif ni négatif, un point c'est tout. En allemand, pareil, mais laissant la possibilité qu'il soit les deux "si nécessaire". En espagnol, on donne les deux conventions, précisant que c'est soit aucun soit les deux. En italien, la définition est comme en français.

Je ne suis pas au fait de la manière dont les définitions de positif ont été établies (au passage, wiktionary dit que positif signifie "supérieur à zéro"), mais dans la pratique, l'usage est très variable. Je propose donc d'introduire une phrase dans l'article, soit pour confirmer la définition actuelle si elle est justifiée ("A noter que zéro est positif, mais pas négatif"), soit pour expliquer l'ambiguïté de la définition (solution que je préfère vu que l'usage est variable). Ratfox 24 septembre 2007 à 17:09 (CEST)

Effectivement, le nombre zéro est en français positif et négatif, de même qu'une fonction constante est toujours croissante et décroissante, et qu'un nombre est toujours inférieur et supérieur à lui-même. Les relations d'ordre sont par défaut larges en français et strictes en anglais. L'argument invoqué par les français est qu'une fonction non décroissante est logiquement le contraire d'une fonction décroissante, et pas seulement une fonction croissante.--Ambigraphe, le 24 septembre 2007 à 17:33 (CEST)

Et au contraire, nos amis anglais considèrent par défaut les inégalités strictes. "a non-positive integer" désigne un entier négatif ou nul. "a non-decreasing function" signifie litéralement une fonction qui n'est pas strictement croissante et désigne paradoxalement une fonction croissante. Je pense que l'expression anglophone sous-entend la monotomie.

La donnée d'une relation transitive et non réflexive équivaut à la donnée d'une relation transitive, réflexive et non symétrique. Il y a deux manières équivalentes de dire les choses. Kelemvor 24 septembre 2007 à 18:37 (CEST)

[modifier] Entier rationnel

A mon avis le terme "entier relatif" est scolaire (de niveau sous-académique). Les mathématiciens professionnels, même de langue française (sauf erreur) - et Bourbaki en particulier - ne l'utilisent guère. A la place, ils utilisent "entier rationnel". Dans la construction des nombres (entiers naturels puis rationnels puis nombres rationnels etc.) on peut très bien introduire cette expression avant d'avoir introduit les (nombres) rationnels, avec les définitions convenables. Par contre, le terme "entier rationnel" est problématique du point de vue étymologique (et historique); comprendre son usage est difficile pour qui n'a jamais entendu parler des entiers algébriques: un entier algébrique rationnel, c'est en effet la même chose qu'un entier relatif.

En dépit de cette dernière remarque, je trouve douteux de ne pas avoir mentionné le terme "entier rationnel"; apparemment, il semble que même dans les articles de la wikipédia française traitant de thèmes avancés comme les entiers algébriques déjà mentionnés, on ait insisté d'utiliser "entier relatif". Et si on recherche "entier rationnel" on ne trouve aucun article et aucun usage de cette expression (seulement des articles contenant un des mots la constituant ou les deux, mais indépendamment l'un de l'autre).

Je propose: 1) de créer un article de redirection de "Entier rationnel" vers "Entier relatif"; 2) mentionner dans ce dernier article - dont ceci est la page de disc' - l'existence du synonyme "entier rationnel" avec la raison pourquoi on l'évite dans Wikipédia. --Ulysse (alias UKe-CH) (d) 17 janvier 2008 à 14:14 (CET)

Ça me semble sensé. Ambigraphe, le 17 janvier 2008 à 17:16 (CET)

Si le terme n'apparaît pas dans les articles c'est aussi symptomatique du fait qu'il n'est pas employé si couramment. On utilise beaucoup "entier" tout court. D'aucuns rejettent par ailleurs "entier naturel" au profit de "naturel" ou "entier positif"... Peps (d) 17 janvier 2008 à 17:41 (CET)