Discuter:Entier naturel

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Un "chapitre" complet de l'article est:

"Propriété

Quel que soit le nombre que l'on choisit dans N "

Je ne sais pas si c'est une phrase non terminée ou bien si cela se rapporte à la suite Ffx 16:11 mar 8, 2003 (CET)

A mon avis, c'est une phrase non terminée... pourquoi ne pas mettre (à faire) et mettre ce début de phrase entre commentaires  Tim (Athymik)

Voili voilou, Ffx 16:41 mar 8, 2003 (CET)

Quels mathématiciens ne considèrent pas 0 comme un entier naturel? J'en ai jamais entendu parler...

Snark 11:29 mar 9, 2003 (CET)

Je n'ai jamais entendu parlé de mathématicien actuel ne considérant pas 0 comme un entier naturel. On considère souvent que 0 appartient à $\mathbb{N}$ , l'ensemble des entiers naturels.

Ensuite, on assimile les "entiers intuitifs" et les "entiers naturels". Alors qu'il y a une différence entre les deux (même si les second ont été créés pour représentés les premiers), et ont peut très bien avoir des entiers naturels qui ne fassent pas partie des entiers intuitifs.

CB 31 aoû 2004 à 17:15

Il semble bien qu'il y ait eu discussion, et donc pas unanimité, sur la Wikipédia anglophone, d'où la précision, dont nous avons hérité ici par traduction probablement. Ceci dit, moi non plus, je n'ai jamais entendu de mathématicien exclure 0 des nombres naturels ou de N... FvdP (d) 13 oct 2004 à 21:42 (CEST)

Je tiens simplement à signaler que l'assimilation du zéro parmi les nombres entiers "naturels" n'a justement rien de naturel en soi ! En effet la base des nombres entiers est la dénombration. On peut ainsi dénombrer UN élément puis deux et ainsi de suite; mais le problème du zéro est moins trivial et beaucoup plus philosophique ! La vrai question est de savoir : peut on dénombrer le vide et donc l'absence de nombre ? La réponse n'est pas aussi évidente que cela... justement nombre de mathématiciens durant le moyen age (qui n'est pas la période obscure que l'on croit) se sont penchés sur la question et n'ont pas apportés une réponse aussi clair que cela. L'avis généralement le plus partagé est que le zéro est une "convention" permettant de "dénombré" l'absence d'élément. Quant à avoir s'il s'agit véritablement d'un nombre entier, la question ne se pose pas en soit, l'appréciation reste au bon vouloir de chacun... La question restant d'ailleurs plus philosophique que pratique.

yellowsubmarine

Charles SEIFE, Zéro La biographie d'une idée dangereuse, aux éditions JC Lattès

Un très bon livre au sujet de l'histoire du 0 et des mathématiques en general.

Le zéro est puissant parce qu'il triomphe des autres chiffres, rend folles les divisions et est le frère jumeau de l'infini. Les plus vertigineuses questions de la science et de la religion se posent autour du rien et de l'éternité, du vide et de l'infinité. Des débats passionés et souvents violents autour du zéro ébranlèrent les fondations de la philosophie, de la science, de la religion.'

Dans ce livre on apprend de nombreuses choses intéressantes pour néophytes et initiés.

Ces débats sont très intéressants, mais aussi anciens et dépassés (il serait intéressant de les développer dans l'article sur le zéro, je pense). En mathématiques, zéro est maintenant un entier naturel. J'ai modifié la phrase de l'article incriminée en conséquence. El Caro 3 août 2006 à 13:39 (CEST)

Il me parai pertinent de regrouper les pages entier relatif et entier naturel. La page entier est elle même très incomplète. --Lleell00 20 décembre 2005 à 17:22 (CET)

CB L'article sur le zéro a t'il bien sa place dans l'entrée "entiers naturels" ? N'aurait-ilpas plus sa place dans l'entrée "zéro" ? Je serais pour supprimer toute cette partie sur le éro de cette entrée.

CB J'ai supprimé la partie sur le zéro qui me semble pas avoir sa place ici : non seulement cela ne rentrait pas vraiment dans le cadre du sujet, mais en plus il s'agissait d'un texte apparemment peu objectif.

Pourquoi ne pas expliquer la construction des entiers naturels dans cet article plutôt que dans un article séparé ?

[modifier] Une absence notable

Il n'y a rien sur la dénombrabilité. Ca manque un peu, non ? patapiou (Discuter) 25 juillet 2007 à 15:54 (CEST)

[modifier] À propos du zéro

À la phrase L'idée de considérer zéro comme un entier naturel est relativement récente je propose d'ajouter et ne fait pas nécessairement l'unanimité. On trouve ainsi de nombreux auteurs qui définissent les entiers naturels comme étant 1, 2, 3, ... sans inclure le zéro.

Lorsque j'étais à l'université, je pouvais avoir des cours dans lesquels $0 \in \N$ et d'autres où $0 \not\in \N$ , ce qui nous compliquait un peu la vie !

Il me semble que l’usage anglo-saxon réserve le symbole N pour désigner les entier strictement positifs (positive integers), tandis qu'en France on considère les entiers positifs ou nuls (nonnegative).

En algèbre l'usage de $\star$ , voire $\times$ , en exposant s'utilise pour désigner le groupe des éléments inversibles d'un anneau, et non le sous-ensemble des éléments non nuls. Ce qui suggère que la notation $\mathbf{N}^\star$ est à proscrire. En effet $\mathbf{Z}^\star$ , le groupe des entiers inversibles, qui n'a que deux éléments: 0 et 1, ne doit pas être confondu avec l'ensemble $\mathbf{Z}\backslash \{0\}$ des entiers non nuls.

[modifier] Une abstraction des collections d'objets réels

J'ai essayé d'améliorer le style de ce chapitre, mais l'ensemble n'est pas clair, ni très lisible. Quelqu'un de compétent peut-il reprendre ce texte ? --Almooxo (d) 24 mars 2008 à 15:31 (CET)